Question

（15分）如圖所示，某人駕駛摩托車做特技表演，以某一初速度沿曲面沖上高h(yuǎn)、頂部水平的高臺(tái)，到達(dá)平臺(tái)頂部以v₀=的水平速度沖出，落至地面時(shí)，恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平。已知圓弧半徑為R=，人和車的總質(zhì)量為m，特技表演的全過(guò)程中不計(jì)一切阻力，。g為重力加速度。求：人和車運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)車對(duì)軌道的壓力。

 

 

Answer 1

【答案】

4.3mg   

【解析】摩托車離開平臺(tái)后平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

在豎直方向     （2分）

 摩托車落到A點(diǎn)時(shí)速度方向沿A點(diǎn)切線方向，設(shè)速度與水平方向夾角為，此時(shí)的豎直分速度v_y=gt       （1分）

人和車的水平分速度v_x=v₀=,

所以, tan   （2分）

可知 （2分）                                   

設(shè)人和車在最低點(diǎn)速度為v₁，則摩托車由高臺(tái)頂部到圓弧軌道最低點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得

        （3分）

在最低點(diǎn)，據(jù)牛頓第二定律，有            （2分）

代入數(shù)據(jù)解得4.3mg                             （2分）

由牛頓第三定律可知，摩托車對(duì)軌道的壓力為4.3mg             （1分）

本題考查動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用，根據(jù)在A點(diǎn)沿切線方向，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)可求得速度大小和方向，再由最高點(diǎn)到最低點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理可求得最低點(diǎn)速度大小，在最低點(diǎn)由支持力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律可求得支持力大小