Question

在如圖所示的裝置中，物體A和C的質(zhì)量分別為m₁、m₂，彈簧D、B、E的勁度系數(shù)分別為k₁、k₂、k₃，不計彈簧和細繩的質(zhì)量，不計滑輪的摩擦．當彈簧E處在水平位置且未發(fā)生形變時，其右端點位于a位置．將彈簧E的右端點沿水平方向緩慢地從a位置拉到b位置時，彈簧E的拉力大小恰好等于A的重力．求：
（1）當彈簧E處在水平位置且未發(fā)生形變時，彈簧D的形變量．
（2）在彈簧E的右端點從a位置拉到b位置的過程中，物體A上升的高度是多少？a、b間的距離是多大？

Answer 1

分析：（1）對物體A和C、彈簧B整體分析，通過平衡，結(jié)合胡克定律求出彈簧D的形變量．
（2）求出初始狀態(tài)B、D彈簧的形變量，將彈簧E的右端點沿水平方向緩慢地從a位置拉到b位置時，彈簧E的拉力大小恰好等于A的重力．B彈簧恢復原長，D彈簧形變量減小，根據(jù)平衡，結(jié)合胡克定律求出末狀態(tài)彈簧的形變量，從而求出A上升的高度，ab的長度彈簧E的形變量加上A上升的高度．

解答：解：（1）當彈簧E未發(fā)生形變時彈簧B、D都處于壓縮狀態(tài)，設(shè)壓縮量分別為x_B、x_D．對于物體A和C、彈簧B整體，根據(jù)平衡條件和胡克定律有
對于物體A和C、彈簧B整體，k₁x_D=（m₁+m₂）g
解得彈簧D的形變量為xD=

(m1+m2)g

k1

對于物體A，k₂x_B=m₁g
（2）當彈簧E的右端點拉到b位置時，因彈簧E的拉力大小恰好等于A的重力，說明此時彈簧E處于伸長狀態(tài)，且伸長量xE=

m1g

k3

此時彈簧B恢復原長，彈簧D的壓縮量變?yōu)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">xD′=

m2g

k1

所以物體A上升的高度為h=xD-xD′+xB
解得h=m1g(

1

k1

+

1

k2

)
ab間的距離為

ab=h+xE

ab=m1g(

1

k1

+

1

k2

+

1

k3

)
答：（1）彈簧D的形變量xD=

(m1+m2)g

k1

．
（2）物體A上升的高度是h=m1g(

1

k1

+

1

k2

)，a、b間的距離是ab=m1g(

1

k1

+

1

k2

+

1

k3

)．

點評：解決本題的關(guān)鍵理清初末狀態(tài)彈簧的形變量，根據(jù)平衡條件，結(jié)合胡克定律進行求解．