Question

4．一級(jí)方程式（F₁）汽車大賽中，冠軍舒馬赫駕駛著一輛總質(zhì)量是M的法拉利賽車，在經(jīng)過一半徑為R的水平彎道時(shí)速度為v．為提高賽車的性能，工程師在設(shè)計(jì)賽車的形狀時(shí)，使其上下方空氣存在一個(gè)壓力差--氣動(dòng)壓力（行業(yè)術(shù)語），從而增大了賽車對(duì)地面的正壓力．行業(yè)中將正壓力與摩擦力的比值稱為側(cè)向附著系數(shù)，用μ表示．已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，為使上述賽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不致側(cè)滑，試求賽車轉(zhuǎn)彎時(shí)：
（1）所需的向心力為多大？
（2）所需的摩擦力為多大？
（3）所需的氣動(dòng)壓力至少為多大．

Answer 1

分析 根據(jù)向心力的公式求出向心力的大小，汽車在轉(zhuǎn)彎的過程中靠摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出摩擦力的大小，結(jié)合正壓力與摩擦力的關(guān)系求出氣動(dòng)壓力的大�。�

解答 解：（1）汽車拐彎的向心力F=M$\frac{{v}^{2}}{R}$．
（2）因?yàn)槟Σ亮μ峁┫蛐牧Γ�根�?jù)牛頓第二定律得，f=M$\frac{{v}^{2}}{R}$．
（3）因?yàn)槟Σ亮Ζ蘤=（Mg+F），則氣動(dòng)壓力N=μf-Mg=$μM\frac{{v}^{2}}{R}-Mg$
答：（1）所需的向心力為M$\frac{{v}^{2}}{R}$；
（2）所需的摩擦力為M$\frac{{v}^{2}}{R}$；
（3）所需的氣動(dòng)壓力至少為$μM\frac{{v}^{2}}{R}-Mg$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道向心力的公式，知道汽車在水平路面上拐彎向心力的來源．