Question

如圖所示的圓錐擺運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是（　�。�

A．在繩長(zhǎng)固定時(shí)，當(dāng)轉(zhuǎn)速增為原來(lái)的4倍時(shí)，繩子的張力增加為原來(lái)的4倍

B．在繩長(zhǎng)固定時(shí)，當(dāng)轉(zhuǎn)速增為原來(lái)的2倍時(shí)，繩子的張力增加為原來(lái)的4倍

C．當(dāng)角速度一定時(shí)，繩子越短越易斷

D．當(dāng)角速度一定時(shí)，繩子越長(zhǎng)越易斷

Answer 1

分析：小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球受力分析，根據(jù)向心力基本公式即可解題．

解答：解：小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球受力分析，如圖

設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，r=Lsinθ，F(xiàn)_合=mgtanθ
根據(jù)牛頓第二定律可知：a=

F合

m

=gtanθ
根據(jù)向心加速度公式a=ω²r=ω²Lsinθ
解得：ω²=

g

L

1

cosθ

①
由幾何關(guān)系得：T=

mg

cosθ

由①②得：T=mω²L
所以在繩長(zhǎng)固定時(shí)，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度增為原來(lái)的2倍時(shí)，繩子的張力增加為原來(lái)的4倍，
同理可得：v₂=gL

sinθ2

cosθ

=gL

1-(cosθ)2

cosθ

③
由②③得：當(dāng)轉(zhuǎn)速增為原來(lái)的4倍時(shí)，繩子的張力不是原來(lái)的4倍，
故A錯(cuò)誤，B正確；
當(dāng)角速度一定時(shí)，繩子越短，半徑r越小，T越小，越不容易斷，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選BD

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向心力基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能幾何關(guān)系求出物理量之間的關(guān)系，難度適中．