Question

【題目】如圖所示,平行導(dǎo)軌由光滑的圓弧軌道和光滑的水平軌道以及租糙的傾斜軌道平滑連接組成。導(dǎo)軌間距L=0.5m,導(dǎo)軌底端接有的電阻。水平軌道處矩形區(qū)域ABCD存在著垂直水平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1=0.5T,傾斜軌道與水平面的夾角為30°,處在垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2=1T。ab和cd是質(zhì)量m=0.1kg,電阻R=0.1Ω的兩根相同金屬細(xì)桿,金屬細(xì)桿與傾斜導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù) (設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)。開始時(shí),ab桿靜止在傾斜導(dǎo)軌上,cd桿從光滑圓弧軌道無(wú)初速釋放,釋放位置離水平導(dǎo)軌的高度h=0.072m。在t=0時(shí)刻,以速度v0離開圓弧軌道，進(jìn)入水平軌道的磁場(chǎng)區(qū)域。為使得cd桿勻加速通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域,進(jìn)入磁場(chǎng)后,對(duì)cd桿施加一水平向左的外力F，t=0時(shí)刻F的大小為0.8N，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間,在t=t1時(shí)刻,cd桿即將離開磁場(chǎng)區(qū)域AB邊界，此時(shí)ab桿剛要開始沿斜面運(yùn)動(dòng)(但未運(yùn)動(dòng))。(g取10m/s2)求：

(1)cd桿剛進(jìn)入水平軌道磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度v0大小和通過(guò)水平軌道磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間t1；

(2)cd桿通過(guò)水平軌道磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程,通過(guò)電阻R的電荷量；

(3)cd桿通過(guò)水平軌道磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程，cd桿的產(chǎn)生熱量Qcd=0.32J,求外力F做的功。

Answer 1

【答案】(1) , (2) (3)

【解析】

(1)根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出d桿剛進(jìn)入水平軌道磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度v0大小，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律、安培力、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求解通過(guò)水平軌道磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間；（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及電量的表達(dá)式，即可求解通過(guò)電阻R的電荷量；（3）根據(jù)動(dòng)能定理求解外力F做的功。

（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：，解得：

cd剛進(jìn)入水平磁場(chǎng)時(shí)，，，

cd受到的安培力

根據(jù)牛頓第二定律得：，

解得：

當(dāng)cd桿離開水平磁場(chǎng)時(shí)，ab即將滑動(dòng)，對(duì)ab桿受力分析可得：

可得：

而

由于

解得：v=3m/s

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：

（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：

則通過(guò)R的電荷量為

（3）根據(jù)動(dòng)能定理：

由cd桿的發(fā)熱量

解得整個(gè)電路發(fā)熱量Q=0.48J

聯(lián)立解得：