Question

（14分）如圖，質(zhì)量為M的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌abcd放在光滑的絕緣水平面上。一電阻不計(jì)，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒PQ放置在導(dǎo)軌上，始終與導(dǎo)軌接觸良好，PQbc構(gòu)成矩形。棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，棒左側(cè)有兩個(gè)固定于水平面的立柱。導(dǎo)軌bc段長(zhǎng)為L(zhǎng)，開始時(shí)PQ左側(cè)導(dǎo)軌的總電阻為R，右側(cè)導(dǎo)軌單位長(zhǎng)度的電阻為R₀。以ef為界，其左側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向上，右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)水平向左，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。在t=0時(shí)，一水平向左的拉力F垂直作用在導(dǎo)軌的bc邊上，使導(dǎo)軌由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a。

（1）求回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的表達(dá)式；

（2）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間拉力F達(dá)到最大值，拉力F的最大值為多少？

（3）某過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q，導(dǎo)軌克服摩擦力做功為W，求導(dǎo)軌動(dòng)能的增加量。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）Ma＋mmg＋（1＋m）B²L²（3） （W－mQ）

【解析】（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為＝BLv，導(dǎo)軌做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，v＝at，

＝BLat，

s＝at²

回路中感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的表達(dá)式為：

（2）導(dǎo)軌受外力F，安培力F_A摩擦力f。其中

F_A＝BIL＝

F_f＝mF_N＝m（mg＋BIL）＝m（mg＋）

由牛頓定律F－F_A－F_f＝Ma，

F＝Ma＋F_A＋F_f＝Ma＋mmg＋（1＋m）

上式中當(dāng)＝R₀at

即t＝時(shí)外力F取最大值，

F _max＝Ma＋mmg＋（1＋m）B²L²，

（3）設(shè)此過程中導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)距離為s，

由動(dòng)能定理W_合＝DE_k，

W_合＝Mas

由于摩擦力F_f＝m（mg＋F_A），

所以摩擦力做功：W＝mmgs＋mW_A＝mmgs＋mQ，

s＝，

DE_k＝Mas＝（W－mQ），