Question

在直角坐標(biāo)xoy內(nèi)，在第1象限的區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在垂直于紙面向外寬度為d的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域Ⅱ內(nèi)存在垂直于直面向里寬度為的勻強(qiáng)磁場；在第三象限存在沿Y軸正向的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為帶電量為的帶電粒子從電場中的坐標(biāo)為（-2h，-h）點(diǎn)以速度水平向右射出，經(jīng)過原點(diǎn)O處射入?yún)^(qū)域Ⅰ后垂直MN射入?yún)^(qū)域Ⅱ。（粒子的重力忽略不計(jì)）求：
（1）區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的大��；
（2）若區(qū)域Ⅱ內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的大小是B₁的整數(shù)倍，當(dāng)粒子再次回到MN時坐標(biāo)可能值為多少？

Answer 1

解：（1）帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動，設(shè)到達(dá)原點(diǎn)是豎直方向速度為，可得：
，
可得：
由運(yùn)動的合成可得：，方向與x軸正向成
粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ做勻速圓周運(yùn)動，有幾何知識可得：
由洛倫茲力充當(dāng)向心力：
可解得：
（2）當(dāng)帶電粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ做勻速圓周與PG邊相切時磁感應(yīng)強(qiáng)度為
由幾何知識可得此時：
由洛倫茲力充當(dāng)向心：
求得：
當(dāng)時粒子將穿過PG不能回到MN，要使粒子重新回到MN需滿足，由的大小是的整數(shù)倍，所以：
結(jié)合幾何知識有再次回到MN時縱向坐標(biāo)為：

所以坐標(biāo)為：[]（）