Question

16．如圖所示，間距為d的兩平行虛線間存在垂直紙面向外的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的離子（重力不計(jì)），沿與磁場(chǎng)區(qū)域左邊界的夾角α=30°的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，速度大小v=$\frac{（\sqrt{3}-1）dqB}{m}$．該離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（　�。�

• A． $\frac{πm}{qB}$
• B． $\frac{3πm}{4qB}$
• C． $\frac{2πm}{4qB}$
• D． $\frac{πm}{2qB}$

Answer 1

分析 粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，先根據(jù)牛頓第二定律列式求解軌道半徑；畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合公式t=$\frac{θ}{2π}T$求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$
根據(jù)題意，有：v=$\frac{（\sqrt{3}-1）dqB}{m}$
聯(lián)立解得：r=（$\sqrt{3}$-1）d
畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示：
結(jié)合幾何關(guān)系，有：
rcos30°+rsinθ=d
聯(lián)立解得：θ=30°
故軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為90°，故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t=$\frac{θ}{2π}T=\frac{T}{4}$=$\frac{πm}{2qB}$
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出軌道半徑后就可以確定圓心的位置，畫(huà)出軌跡后結(jié)合結(jié)合幾何關(guān)系得到圓心角，根據(jù)公式t=$\frac{θ}{2π}T$求解時(shí)間，基礎(chǔ)題目．