Question

7．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一光滑圓環(huán)，半徑為R，圓心為O，B為最低點(diǎn)，C為最高點(diǎn)，圓環(huán)左下方開一個(gè)小口與光滑斜面相切于A點(diǎn)，∠AOB=37°，小球從斜面上某一點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)A點(diǎn)進(jìn)入圓軌道，不計(jì)小球由D到A的機(jī)械能損失，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則要保證運(yùn)動(dòng)過程中小球不離開軌道，小球釋放的位置到A點(diǎn)的距離可能是（　　）

• A． R
• B． 2R
• C． 3R
• D． 4R

Answer 1

分析 根據(jù)小球不離開軌道得到小球在圓環(huán)上可能到達(dá)的位置及到達(dá)時(shí)的情況，然后根據(jù)機(jī)械能守恒即可求解．

解答 解：以B為零勢(shì)能面，則要保證運(yùn)動(dòng)過程中小球不離開軌道，則小球到達(dá)的最高點(diǎn)的高度h≤R或h=R；
當(dāng)h≤R時(shí)，小球在最高點(diǎn)的速度為零，由機(jī)械能守恒可知：小球釋放點(diǎn)與最高點(diǎn)等高，故小球釋放的位置到A點(diǎn)的距離$d≤\frac{Rcos37°}{sin37°}=\frac{4}{3}R$；
若h=R，那么在C點(diǎn)有$\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}≥mg$，小球釋放的位置到A點(diǎn)的距離為d′，故由機(jī)械能守恒可得：$mg（dsin37°-R-Rcos37°）=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}≥\frac{1}{2}mgR$，所以，$d≥\frac{\frac{1}{2}R+R+Rcos37°}{sin37°}=\frac{23}{6}R$；故AD正確，BC錯(cuò)誤；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．