Question

如圖所示，在長l=1m的水平板右端豎直固定由光滑細圓管做成的半徑R=0.2m的半圓形環(huán)，板面與細圓管平滑相接．質(zhì)量m=0.01kg的小球從板面左端正對圓管下端以一定的初速度向右運動，已知板面與小球之間的摩擦力是小球重力的0.1倍．問：
①為使小球能到達圓管頂端，小球的初動能至少應多大？
②為了使小球能從上端管口飛出后不與板面相碰，小球的初動能應滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）小球能達到光滑圓管頂部，說明小球達到頂部時的速度v≥0，分析從小球在整個過程中的受力情況和做功情況，根據(jù)動能定理求出小球的初動能的大小所滿足的條件即可；
（2）小球從管口飛出后做平拋運動，要使小球不與板相碰，則小球做平拋的射程大于板長l，從而求出小球離開管口時的速度v，再根據(jù)動能定理求解小球的初動能．

解答：解：（1）小球能達到圓管頂端，則滿足小球在圓管頂端的速度v≥0；
小球在水平面上運動時只有摩擦力對小球做功，在光滑圓管上運動時只有重力對小球做功，所以在全過程中只有重力和摩擦力對小球做功，由動能定理有：
Wf+WG=

1

2

mv2-EK0
小球的初動能為：Eko=

1

2

mv2-Wf-WG
又因為v≥0，所以有：
E_k0≥0-（-0.1×0.01×10×1）-（-0.01×10×2×0.2）J
即：E_k0≥0.05J
（2）小球離開管口做平拋運動，要使小球不落在板上，則小球平拋的射程大于板的長度，即：
v

2(2R) g

＞l
得在管口的速度為：v＞

l

4R g

同理對小球使用動能定理有：
Wf+WG=

1

2

mv2-EK0
小球的初動能為：Eko=

1

2

mv2-Wf-WG
又因為v＞

l

4R g

，所以有：Ek0＞

1

2

m(

l

4R g

)2-Wf-WG
代入數(shù)據(jù)可得：
E_k0＞0.1125J
答：①為使小球能到達圓管頂端，小球的初動能至少應為0.05J
②為了使小球能從上端管口飛出后不與板面相碰，小球的初動能應滿足E_k0＞0.1125J．

點評：能正確的對物體運動過程進行受力分析和做功分析，能根據(jù)給出的條件得出滿足條件的速度關(guān)系，從而能從動能定理角度根據(jù)外力做功情況確定物體動能的變化，從而建立等式求解．