Question

如圖所示為火車站用來裝卸煤炭使用的水平傳送帶模型，水平傳送帶的長度為L=8m，傳送帶的皮帶輪半徑均為R=0.4m，皮帶輪轉(zhuǎn)動的角速度為ω=10rad/s．傳送帶的底部距地面的高度為h=4.2m，現(xiàn)有一塊矩形煤炭（視為質(zhì)點）無初速度地釋放在水平傳送帶的A點位置處（A、B分別為皮帶輪中心軸正上方的兩個點）．已知煤炭與皮帶之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2．皮帶輪與皮帶之間始終不打滑．空氣阻力不計，g取10m/s²．回答下列問題：



（1）水平傳送帶的傳動速度為多少？該塊煤炭從釋放到和傳送帶共速時，煤塊和傳送帶運動的距離分別是多少？
（2）該塊煤炭到達B點后是沿著皮帶輪的圓弧滑下，還是離開圓弧飛出？說明原因（要求有必要的理論運算）．
（3）該塊煤炭落在水平地面上的落點與O₂點正下方的水平距離多大？

Answer 1

（1）根據(jù)圓周運動v=ωr，得v=4 m/s
由于煤塊初速度為零，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動，滑塊所受的滑動摩擦力，
f=μmg，
由 F=ma得，
μmg=ma，
a=2 m/s²，
當煤塊加速度到速度等于皮帶的傳動速度時，二者相對靜止，并一起勻速運動，
由v=at，s₁=

1

2

at²得：
煤塊加速時間，
t₁=2s，
s₁=4m，
這個過程傳送帶一直勻速運動，s₂=vt=8m；
（2）當煤塊運動到B點飛離圓弧的最小速度為v_m，
得：mg=

mv2

R

，
v_m=2 m/s，
煤塊滑到B點的速度v_t=4 m/s＞v_m，
所以煤塊將飛離B點做平拋運動．
（3）煤塊做平拋運動，
豎直方向h+R=

1

2

gt²得，
其運動時間為t=1s，
水平位移為s=vt，
s=4m．
答：（1）水平傳送帶的傳動速度為4 m/s，煤塊運動的距離是4m，傳送帶運動的距離是8m．
（2）煤塊將飛離B點做平拋運動．
（3）該塊煤炭落在水平地面上的落點與O₂點正下方的水平距離是4m．