Question

9．四個(gè)完全相同的小球恰好位于水平面上正方形的四點(diǎn)A、B、C、D上，四個(gè)小球分別連接四個(gè)等長細(xì)線，結(jié)點(diǎn)為P，球與水平面的動(dòng)摩擦數(shù)均為μ．現(xiàn)有豎直向上的較小的力F作用于結(jié)點(diǎn)P，如圖所示，逐漸增大F．下列說法正確的是（　�。�

• A． 球沒有運(yùn)動(dòng)前，地面對(duì)球的支持力變大，摩擦力變大
• B． 球沒有運(yùn)動(dòng)前，地面對(duì)球的支持力變小，摩擦力變小
• C． 球剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，球受到的摩擦力最大
• D． 球運(yùn)動(dòng)后，球受到的摩擦力逐漸減小

Answer 1

分析 把四個(gè)小球看作一個(gè)整體，進(jìn)行受力分析，可確定地面的支持力的變化．球剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，不是小球離開地面的時(shí)候，而是拉力的水平分力與地面的摩擦力相等時(shí)．當(dāng)拉力F為0時(shí)，地面的摩擦力為0，故F增加，摩擦力增大．對(duì)結(jié)點(diǎn)和小球分別進(jìn)行受力分析，找出摩擦力和拉力F的關(guān)系即可．

解答 解：A、B、由于四個(gè)小球的受力比較復(fù)雜，由對(duì)稱性關(guān)系可知，A與C的受力在同一個(gè)平面內(nèi)，B與D的受力在同一個(gè)平面內(nèi)，把四個(gè)小球分成兩組，每兩小球看成一個(gè)整體，受力分析如圖：
               則：$\frac{1}{2}$F+2F_N=2G
由于F不斷增大，故F_N不斷減��；
對(duì)結(jié)點(diǎn)受力分析如圖：
            
有$\frac{1}{2}$F=2T sin60° 即T=$\frac{\sqrt{3}}{6}$F
對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖有
              
小球靜止時(shí)，f=Tcos60°=0.5T
在滑動(dòng)之前f為靜摩擦，故F增大，T增大，F(xiàn)_N減小，f增大，故A、B錯(cuò)誤；
C、球運(yùn)動(dòng)后，拉球的繩子與豎直方向之間的夾角減小，球受到的繩子的拉力沿豎直方向的分力增大，球受到的地面的支持力減小，由f=μF_N可知受到的摩擦力逐漸減小，球剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，球受到的摩擦力最大．故C正確，D正確
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題考查共點(diǎn)力的平衡問題，注意使用整體法和隔離法，選擇合適的研究對(duì)象是關(guān)鍵．本題難度適中．