Question

17．高斯槍是一種利用電磁驅(qū)動(dòng)將子彈發(fā)射出去的裝置，其原理簡圖如圖甲．當(dāng)扣動(dòng)扳機(jī)線圈里面流過如圖乙變化的脈沖電流時(shí)，產(chǎn)生的磁力就會(huì)將金屬子彈彈射出去呀．某同學(xué)也制作了一把玩具高斯槍，為了測試次強(qiáng)射出的子彈速度，還設(shè)計(jì)了如圖丙所示特殊軌道裝置．BC為半徑R的$\frac{1}{4}$圓弧軌道，豎直軌道AB與圓弧軌道相切于B點(diǎn)，AB長為h，h可調(diào)．子彈從水平地面上A點(diǎn)豎直向上射出并能沿軌道運(yùn)動(dòng)．調(diào)節(jié)h高度，發(fā)現(xiàn)當(dāng)h=2R時(shí)子彈恰能從C點(diǎn)水平飛出．忽略一切摩擦，重力加速度為g．

（1）請求出子彈從槍口射出時(shí)的速度．
（2）調(diào)節(jié)h，可以改變子彈落點(diǎn)．試求在子彈始終不脫離軌道時(shí)子彈落點(diǎn)離A的最遠(yuǎn)距離．
（3）在不改變子彈情況下，若要提高子彈發(fā)射速度，請對如何改進(jìn)發(fā)射裝置提出至少二條建議．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)從A到C過程中忽略摩擦力，機(jī)械能守恒，子彈恰好能從C水平飛出求出C點(diǎn)速度，全程能量守恒定律求出子彈從槍口射出時(shí)的速度．
（2）子彈從出射到到達(dá)C點(diǎn)過程中只有重力作用，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒關(guān)系式可以求出C點(diǎn)速度大小，之后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直方向運(yùn)動(dòng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)速度位移公式求出水平運(yùn)動(dòng)距離，分析關(guān)系式，求出最大平拋水平距離，加上一個(gè)半徑R即為距A最遠(yuǎn)的水平運(yùn)動(dòng)距離．
（3）由圖甲可以看出，其工作需要通過脈沖電流的驅(qū)動(dòng)線圈來產(chǎn)生電磁力推動(dòng)子彈運(yùn)動(dòng)，在不改變子彈情況下，若要提高子彈發(fā)射速度，需要從驅(qū)動(dòng)線圈和脈沖電流的能量入手．

解答 解：（1）設(shè)子彈從槍口射出時(shí)的速度為v_A，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為v_C，子彈從A到C的過程中機(jī)械能守恒，即：$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}=mg（h+R）+\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$
子彈恰能到達(dá)C點(diǎn)，則重力充當(dāng)向心力，即：mg=$\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$
聯(lián)立以上兩式求出v_A=$\sqrt{7gR}$
（2）由（1）可知，子彈出射的機(jī)械能：$E=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}=\frac{7}{2}mgR=mg（h+R）+\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$
解得：${v}_{C}=\sqrt{g（5R-2h）}$
子彈從C點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則豎直方向：$h+R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向：平拋的水平距離：x=v_Ct
聯(lián)立以上三式得：x=$\sqrt{（5R-2h）（2h+2R）}$
當(dāng)：5R-2h=2h+2R，
即：h=$\frac{3}{4}R$時(shí)，${x}_{max}=\frac{7}{2}R$
則可知離A點(diǎn)的最大距離為：${x}_{A}={x}_{max}+R=\frac{7}{2}R+R=\frac{9}{2}R$
（3）由圖甲可以看出，其工作需要通過脈沖電流的驅(qū)動(dòng)線圈來產(chǎn)生電磁力推動(dòng)子彈運(yùn)動(dòng)，在不改變子彈情況下，若要提高子彈發(fā)射速度，需要從驅(qū)動(dòng)線圈和脈沖電流的能量入手．改變驅(qū)動(dòng)線圈可以：增加線圈匝數(shù)；改變電流強(qiáng)度可以：增大脈沖電流峰值，減小脈沖時(shí)間等．
答：
（1）子彈從槍口射出時(shí)的速度為$\sqrt{7gR}$．
（2）調(diào)節(jié)h，可以改變子彈落點(diǎn)．試求在子彈始終不脫離軌道時(shí)子彈落點(diǎn)離A的最遠(yuǎn)距離為$\frac{9}{2}R$．
（3）在不改變子彈情況下，若要提高子彈發(fā)射速度，改進(jìn)發(fā)射裝置的建議有：增加線圈匝數(shù)，增大脈沖電流峰值，減小脈沖時(shí)間等．

點(diǎn)評(píng) 本題考查內(nèi)容較多，包括豎直上拋運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)，靈活運(yùn)動(dòng)各種運(yùn)動(dòng)學(xué)公式是基本要求．