Question

11．如圖所示，固定于水平面上相距L=lm的光滑平行金屬導(dǎo)軌，處在豎直向下磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬導(dǎo)軌的左端連接R=2Ω的電阻，質(zhì)量m=0.4kg、電阻r=lΩ的金屬棒MN垂直導(dǎo)軌放置．t=0時(shí)刻，金屬棒MN瞬間獲得v=3m/s的初速度沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，金屬導(dǎo)軌的電阻不計(jì)且足夠長(zhǎng)，求：
（1）t=0時(shí)電路中的感應(yīng)電流I；
（2）金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中加速度a的最大值；
（3）在金屬棒運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱量Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（3）根據(jù)能量守恒定律求解金屬棒運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）根據(jù)導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)計(jì)算公式可得：E=BLv=2×1×3V=6V，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得感應(yīng)電流I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{6}{2+1}A$=2A；
（2）t=0時(shí)電路中的感應(yīng)電流最大、安培力最大，所以加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律可得：
BIL=ma，
解得：a=$\frac{BIL}{m}$=$\frac{2×2×1}{0.4}m/{s}^{2}$=10m/s²；
（3）根據(jù)能量守恒定律可得，金屬棒運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱量Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.4×{3}^{2}$J=1.8J．
答：（1）t=0時(shí)電路中的感應(yīng)電流為2A；
（2）金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中加速度a的最大值為10m/s²；
（3）在金屬棒運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱量1.8J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下物體的平衡問題；另一條是能量，分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．