Question

20．如圖示的電阻不計(jì)且光滑的兩平行金屬導(dǎo)軌MN和OP放置在水平面內(nèi)，MO間接有一阻值為R的電阻，導(dǎo)軌相距為d，其間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，質(zhì)量為m，電阻為r的導(dǎo)體棒CD垂直于導(dǎo)軌放置，并接觸良好，現(xiàn)給導(dǎo)體棒CD一個(gè)水平初速度v，求：
（1）在整個(gè)運(yùn)動過程中，導(dǎo)體棒CD間的最大電壓．
（2）在整個(gè)運(yùn)動過程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒做減速運(yùn)動，初始時(shí)刻切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，導(dǎo)體棒CD間的電壓最大，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式和閉合電路歐姆定律求出導(dǎo)體棒CD間的最大電壓．
（2）根據(jù)能量守恒定律求出整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱，從而得出電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）在整個(gè)運(yùn)動過程中，CD的速度越來越小，所以在剛開始運(yùn)動時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，這時(shí)CD間的電壓最大，
感應(yīng)電動勢為：E=Bdv，
根據(jù)閉合電路歐姆定律得：I=$\frac{E}{R+r}$，
則導(dǎo)體棒CD間的最大電壓為：U=IR=$\frac{BdvR}{R+r}$．
（2）在整個(gè)過程中，產(chǎn)生的總熱量為：Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
則電阻R上產(chǎn)生的熱量為：${Q}_{R}=\frac{R}{R+r}Q=\frac{Rm{v}^{2}}{2（R+r）}$．
答：（1）在整個(gè)運(yùn)動過程中，導(dǎo)體棒CD間的最大電壓為$\frac{BdvR}{R+r}$．
（2）在整個(gè)運(yùn)動過程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{Rm{v}^{2}}{2（r+R）}$．

點(diǎn)評 本題考查了電磁感應(yīng)與電路和能量的基本綜合，掌握切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式和閉合電路歐姆定律是解決本題的關(guān)鍵．