Question

14．如圖所示，彎折的直角輕桿ABCO通過鉸鏈O連接在地面上，AB=BC=OC=9m，一質(zhì)量為m的小滑塊以足夠大的初始速度，在桿上從C點左側(cè)x₀=2m處向左運動，作用于A點的水平向右拉力F可以保證BC始終水平．若滑塊與桿之間的動摩擦因數(shù)與離開C點的距離x滿足μx=1，則滑塊的運動位移s=3m時拉力F達到最小．若滑塊的初始速度v₀=5m/s，且μ=0.5-0.1x（μ=0后不再變化），則滑塊達到C點左側(cè)x=4m處時，速度減為v=1m/s．

Answer 1

分析 滑塊向左做減速運動，對桿有壓力和向左的滑動摩擦力，對桿，以點O為支點，根據(jù)力矩平衡條件列式求解拉力的F的表達式進行分析；
若滑塊的初始速度v₀=5m/s，對滑塊向左運動過程根據(jù)動能定理列式求解達到C點左側(cè)x=4m處時速度．

解答 解：滑塊向左做減速運動，對桿有壓力和向左的滑動摩擦力；
對桿，根據(jù)力矩平衡條件，有：F•2BC=mg•x+μmg•CO；
代入數(shù)據(jù)和μx=1，有：F=$\frac{1}{2}mg（\frac{x}{9}+\frac{1}{x}）$
當$\frac{x}{9}=\frac{1}{x}$，即x=3m（=s）時，拉力F達到最��；
滑塊從C點達到C點左側(cè)x=4m處過程，根據(jù)動能定理，有：
-$\overline{f}$•x=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
其中：$\overline{f}$=$\frac{{μ}_{0}+{μ}_{1}}{2}•mg$
聯(lián)立解得：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}-（{μ}_{1}+{μ}_{2}）gx}$=$\sqrt{{5}^{2}-[0.5+（0.5-0.1×4）]×10×4}$m/s=1m/s；
故答案為：3，1．

點評 本題是力學(xué)綜合問題，第一空在受力分析時不要忘了滑動摩擦力，第二空動摩擦因數(shù)可以采用平均值進行計算，較難．