Question

如圖16-1所示，一個(gè)連同裝備總質(zhì)量為M=100千克的宇航員，

在距離飛船為S=45米與飛船處于相地靜止?fàn)顟B(tài)。宇航員背著

裝有質(zhì)量為m₀=0.5千克氧氣的貯氧筒，可以將氧氣以V=50米/秒的噴咀噴出。為了安全返回飛船，必須向返回的相反方向噴出適量的氧，同時(shí)保留一部分氧供途中呼吸，且宇航員的耗氧率為 R=2.5×10^-4千克/秒。

試計(jì)算：

(1)噴氧量應(yīng)控制在什么范圍?　 返回所需的最長和最短時(shí)間是多少?

(2)為了使總耗氧量最低，應(yīng)一次噴出多少氧?　 返回時(shí)間又是多少?

Answer 1

【小題1】允許的最大和最小噴氧量為：

　 m_max=0.45千克，m_min=0.05千克。

返回的最短和最長時(shí)間為：t_min==200秒，t_max==1800秒

【小題2】返回飛船的總耗氧量可表示為：△M=m+Rt=(MS/vt)+Rt

因?yàn)镸S/vt與Rt之積為常量，且當(dāng)兩數(shù)相等時(shí)其和最小，即總耗氧量最低，

據(jù)：MS/vt=Rt，所以相應(yīng)返回時(shí)間為：t==600秒

相應(yīng)的噴氧量應(yīng)為：m=Rt=0.15千克。 

解析:

一般飛船沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，不是慣性參照系。但是在一段很短的圓弧上，可以認(rèn)為飛船作勻速直線運(yùn)動(dòng)，是慣性參照系。

【小題1】(1)設(shè)有質(zhì)量為m的氧氣，以速度v相對(duì)噴咀，即宇航員噴出，且宇航員獲得相對(duì)于飛船為V的速度，據(jù)動(dòng)量守恒定律：mv-MV=0

則宇航員返回飛船所需的時(shí)間為：t=S/V=MS/mv

而安全返回的臨界條件為：m+Rt=m₀，以t=MS/mv代入上式，得：m²v-m₀vm+RMS=0，m=

把m₀、v、R、M、S代入上式可得允許的最大和最小噴氧量為：

　 m_max=0.45千克，m_min=0.05千克。

返回的最短和最長時(shí)間為：t_min==200秒，t_max==1800秒

【小題2】(2)返回飛船的總耗氧量可表示為：△M=m+Rt=(MS/vt)+Rt

因?yàn)镸S/vt與Rt之積為常量，且當(dāng)兩數(shù)相等時(shí)其和最小，即總耗氧量最低，

據(jù)：MS/vt=Rt，所以相應(yīng)返回時(shí)間為：t==600秒

相應(yīng)的噴氧量應(yīng)為：m=Rt=0.15千克。