Question

3．如圖所示，固定在同一水平面上的兩平行金屬導軌AB、CD，兩端接有阻值相同的兩個定值電阻．質(zhì)量為m的導體棒垂直放在導軌上，輕彈簧左端固定，右端連接導體棒，整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中．當導體棒靜止在OO′位置時，彈簧處于原長狀態(tài)．此時給導體棒一個水平向右的初速度v₀，它能向右運動的最遠距離為d，且能再次經(jīng)過OO′位置．已知導體棒所受的摩擦力大小恒為f，導體棒向右運動過程中左側(cè)電阻產(chǎn)生的熱量為Q，不計導軌和導體棒的電阻．則（　�。�

• A． 彈簧的彈性勢能最大為$\frac{1}{2}$mv₀²-Q-fd
• B． 彈簧的彈性勢能最大值大于$\frac{1}{2}$mv₀²-2Q-fd
• C． 導體棒再次回到OO′位置時的動能等于$\frac{1}{2}$mv₀²-4Q-2fd
• D． 導體棒再次回到OO′位置時的動能大于$\frac{1}{2}$mv₀²-4Q-2fd

Answer 1

分析 當導體棒向右運動的過程中，導體棒的動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能、電路中電能和克服摩擦力做功產(chǎn)生的熱能；當導體棒向左運動時，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為導體棒的動能、電路中的電能和克服摩擦力做功產(chǎn)生的熱能．由于產(chǎn)生了電能和熱能，導體棒的機械能不斷減小，所以導體棒在同一個位置時，向右的速度大于向左的速度，同一個位置上導體棒中的電動勢不相同，產(chǎn)生的電能也不相同．

解答 解：A、當導體棒向右運動的過程中，第一次達到最右端時彈簧彈性勢能最大，根據(jù)能量的轉(zhuǎn)換與守恒得：$\frac{1}{2}{m{v}_{0}^{2}=E}_{P}+2Q+fd$，解得：E_P=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-2Q-fd$．故A錯誤；
B、彈簧的彈性勢能最大值為$\frac{1}{2}$mv₀²-2Q-fd，以后運動過程中，由于內(nèi)能的產(chǎn)生，使得彈簧的最大彈性勢能減小，故B錯誤；
CD、由于產(chǎn)生了電能和熱能，導體棒的機械能不斷減小，所以導體棒在同一個位置時，向右的速度大于向左的速度．所以導體棒向左運動的過程中產(chǎn)生的電能小于導體棒向右運動的過程中產(chǎn)生的電能．即：2Q′＜2Q；
當導體棒向左運動的過程中，根據(jù)能量的轉(zhuǎn)換與守恒得：：E_P=$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-2Q′-fd$．解得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-2Q-fd-2Q′-fd$＞$\frac{1}{2}$mv₀²-4Q-2fd，故C錯誤，D正確．
故選：D．

點評 該題考查電磁感應中的能量的轉(zhuǎn)化與守恒，要注意導體棒向左運動的過程中產(chǎn)生的電能小于導體棒向右運動的過程中產(chǎn)生的電能．