Question

3．一物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到停下，把整個(gè)運(yùn)動(dòng)分成三段，若使這三段運(yùn)動(dòng)的位移之比為1：2：3，通過這三段的平均速度之比$（\sqrt{6}+\sqrt{5}）：（\sqrt{5}+\sqrt{3}）：\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先采用逆向思維，將物體的運(yùn)動(dòng)看作反向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)來處理；先根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$判斷前3L、前5L、前6L的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再結(jié)合幾何關(guān)系判斷．

解答 解：物體做末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，將物體的運(yùn)動(dòng)看作反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，有：t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}$∝$\sqrt{L}$；
故對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，前3L、前5L、前6L的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為$\sqrt{3}：\sqrt{5}：\sqrt{6}$，故對(duì)于正向的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，通過這三段的時(shí)間之比為$（\sqrt{6}-\sqrt{5}）：（\sqrt{5}-\sqrt{3}）：\sqrt{3}$；
根據(jù)v=$\frac{x}{t}$，平均速度之比為$\frac{1}{{（\sqrt{6}-\sqrt{5}）}}：\frac{2}{{（\sqrt{5}-\sqrt{3}）}}：\frac{3}{{\sqrt{3}}}$=$（\sqrt{6}+\sqrt{5}）：（\sqrt{5}+\sqrt{3}）：\sqrt{3}$；
故答案為：$（\sqrt{6}+\sqrt{5}）：（\sqrt{5}+\sqrt{3}）：\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是采用逆向思維法，將末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)看作反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后靈活選擇勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式進(jìn)行分析．