在某行星表面附近自高h(yuǎn)處以初速度v0水平拋出的小球,水平射程可達(dá)x,已知該行星的半徑為R,如果在該行星上發(fā)射一顆人造衛(wèi)星,則它在該行星表面附近做勻速圓周運動的周期T是多少?
分析:根據(jù)平拋運動的高度、初速度和水平射程求出重力加速度.人造衛(wèi)星在該行星表面附近做勻速圓周運動時,由重力提供向心力,由牛頓第二定律求出周期.
解答:解:小球在行星表面附近做平拋運動時,豎直方向做自由落體運動,則有
     h=
1
2
gt2
 ①
水平方向做勻速直線運動,則有
    x=v0t    ②
由①②得,g=
2
v
2
0
h
x2

人造衛(wèi)星在該行星表面附近做勻速圓周運動時,由重力提供向心力,由牛頓第二定律得
   mg=
4π2R
T2

得,T=
R
g

將③代入④得,T=
πx
h
2R
h

答:人造衛(wèi)星在該行星表面附近做勻速圓周運動的周期T=
πx
h
2R
h
點評:本題是萬有引力與平拋運動的綜合,其橋梁是重力加速度.對于衛(wèi)星問題,基本思路是:由萬有引力提供向心力,列方程求解周期、線速度等物理量.
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在某行星表面附近自高h(yuǎn)處以初速度v水平拋出的小球,水平射程可達(dá)x,已知該行星的半徑為R,如果在該行星上發(fā)射一顆人造衛(wèi)星,則它在該行星表面附近做勻速圓周運動的周期T是多少?

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