Question

質(zhì)量為m的帶正電小球由空中A點無初速度自由下落，在t秒末加上豎直向上、范圍足夠大的勻強電場，再經(jīng)過t秒小球又回到A點。不計空氣阻力且小球從未落地，則(    )

A．整個過程中小球電勢能減少了1.5 mg2t2

B．整個過程中機械能的增量為2mg2t2

C．從加電場開始到小球運動到最低點時小球動能減少了mg2t2

D．從A點到最低點小球重力勢能減少了mg2t2

Answer 1

BD

解析試題分析：小球先做自由下落，然后受電場力和重力向下做勻減速到速度為0，再向上做勻加速回到A點．設(shè)加上電場后小球的加速度大小為a，規(guī)定向下為正方向．整個過程中小球的位移為0，運用運動學(xué)公式：gt²+gt×t-at²=0；解得a=3g，根據(jù)牛頓第二定律：F_合=F_電-mg=ma；所以電場力是重力的4倍為4mg，根據(jù)電場力做功量度電勢能的變化，w_電=-△E_p，w_電=F_電?x=4mg×gt²=2mg²t²，所以整個過程中小球電勢能減少了2mg²t²．故A錯誤．規(guī)定向下為正方向，根據(jù)動量定理得：△p=mgt-3mgt=-2mgt，所以整個過程中小球動量增量的大小為2mgt，故B正確；小球減速到最低點動能為0，所以從加電場開始到小球運動到最低點時小球動能變化與從A點無初速度自由下落到t秒末動能變化相等．小球從A點無初速度自由下落到t秒末動能變化為mg²t² 故C錯誤．根據(jù)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系得：從A點到最低點重力勢能變化了mg×（gt²+×gt²）=mg²t²． 故D正確，故選BD
考點：考查功能關(guān)系
點評：本題難度較大，掌握功能關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵，電場力做功表示電勢能的變化，除了重力以外其他力做功表示機械能的變化，巧妙應(yīng)用動量守恒定律會使本題計算變得簡單