Question

16．如圖所示，AB是位于豎直平面內(nèi)，半徑R=0.5m的四分之一圓弧形的光滑絕緣軌道，其下端點(diǎn)B與水平絕緣軌道平滑連接，整個(gè)軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E=5×10³N/C，今有一質(zhì)量為m=0.1kg，帶電荷量q=+8×10^-5C的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止釋放，若已知滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.05，g=10m/s²，求：
（1）小滑塊第一次經(jīng)過圓弧形軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)B點(diǎn)的壓力；
（2）小滑塊在水平軌道上由B點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離．
（3）分析說明小滑塊的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程．

Answer 1

分析 （1）對(duì)AB過程由動(dòng)能定理可求得B點(diǎn)的速度，再根據(jù)向心力公式即可求得B點(diǎn)的支持力，由牛頓第三定律即可求得壓力大�。�
（2）對(duì)向右到達(dá)最遠(yuǎn)距離過程由動(dòng)能定理進(jìn)行分析，從而求出最遠(yuǎn)距離；
（3）分析電場(chǎng)力和摩擦力的關(guān)系，從而確定小滑塊的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程．

解答 解：（1）設(shè)滑塊在B點(diǎn)速度為v，對(duì)滑塊從A到B的過程，
由動(dòng)能定理得：$mgR-EqR=\frac{1}{2}m{v^2}$①
設(shè)滑塊在B點(diǎn)對(duì)B點(diǎn)壓力為F，軌道對(duì)滑塊支持力為F′，
由牛頓第三定律得得：F′=F②
對(duì)滑塊由牛頓第二定律得：$F′-mg=m\frac{v^2}{R}$③
由①②③得，F(xiàn)=3mg-2Eq
解得：F=2.2N④
（2）從A到B過程中，由動(dòng)能定理得：$mgR-EqR=\frac{1}{2}m{v^2}$
之后小滑塊受到向左的摩擦力，向左的電場(chǎng)力，故根據(jù)動(dòng)能定理$-Eq{x_m}-μmg{x_m}=0-\frac{1}{2}m{v^2}$
聯(lián)立可得x_m=0.67m
（3）由于F_電＞F_f，小物塊將在圓弧形的光滑軌道和水平軌道上多次往返后，最終在圓弧軌道上的B點(diǎn)和某高度間往復(fù)運(yùn)動(dòng)
答：（1）小滑塊第一次經(jīng)過圓弧形軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)B點(diǎn)的壓力為2.2N；
（2）小滑塊在水平軌道上由B點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為0.67m
（3）小物塊將在圓弧形的光滑軌道和水平軌道上多次往返后，最終在圓弧軌道上的B點(diǎn)和某高度間往復(fù)運(yùn)動(dòng)

點(diǎn)評(píng) 本題考查分析和處理物體在復(fù)合場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的能力．對(duì)于電場(chǎng)力做功W=qEd，d為兩點(diǎn)沿電場(chǎng)線方向的距離，同時(shí)注意正確應(yīng)用功能關(guān)系和牛頓第二定律進(jìn)行分析求解是解題的關(guān)鍵．