Question

19．彈簧振子以O點為平衡位置，在B、C兩點間做簡諧運動，在t=0時刻，振子從O、B間的P點以速度v向B點運動；在t=0.2s時，振子速度第一次變?yōu)?v；在t=0.5s時，振子速度第二次變?yōu)?v，已知B、C之間的距離為25cm．
（1）求彈簧振子的振幅A；
（2）求彈簧振子振動周期T和頻率f；
（3）求振子在4s內(nèi)通過的路程及4.1s末的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）由B、C之間的距離得出振幅；
（2）在t=0時刻，振子從OB間的P點以速度v向B點運動，經(jīng)過0.2s它的速度大小第一次與v相同，方向相反，再經(jīng)過0.5s它的速度大小第二次與v相同，方向與原來相反，質(zhì)點P運動到關于平衡位置對稱的位置，求出周期．
（3）由B、C之間的距離得出振幅，結合振子開始計時的位置，求出振子在4s內(nèi)通過的路程；結合振子開始計時的位置然后求出4.1s末的位移大�。�

解答 解：（1）彈簧振子以O點為平衡位置，在B、C兩點間做簡諧運動，所以振幅是BC之間距離而$\frac{1}{2}$，所以A=$\frac{25cm}{2}=12.5cm$
（2）由簡諧運動的對稱性可知P到B的時間與B返回P的時間是相等的，所以：${t}_{BP}=\frac{0.2}{2}=0.1$s；
同時由簡諧振動的對稱性可知：${t}_{po}=\frac{0.3}{2}=0.15$s
又由于：${t}_{PO}+{t}_{BP}=\frac{T}{4}$
聯(lián)立得：T=1s
所以：f=$\frac{1}{T}=1$Hz
（3）4s內(nèi)路程：s=4×4A=4×4×12.5=200cm
由（2）的分析可知，從t=0時刻，經(jīng)過0.1s時間振子到達B點；所以在4.1s時刻質(zhì)點又一次到達B點，所以質(zhì)點的位移是12.5cm．
答：（1）彈簧振子的振幅A是12.5cm；
（2）彈簧振子振動周期T是1s，頻率f是1Hz；
（3）振子在4s內(nèi)通過的路程是200cm；4.1s末的位移大小是12.5cm．

點評 本題在于關鍵分析質(zhì)點P的振動情況，確定P點的運動方向和周期．寫振動方程時要抓住三要素：振幅、角頻率和初相位．