Question

1．如圖所示是高速公路上用超聲波測速儀測量車速的示意圖，測速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號，根據(jù)發(fā)出和接收到信號間的時間差，可測出被測物體的速度，如圖所示，P₁、P₂是測速儀發(fā)出的超聲波信號，n₁、n₂分別是P₁、P₂由汽車反射回來的信號，設(shè)測速儀勻速掃描，P₁、P₂之間的時間間隔△t=1s，超聲波在空氣中的傳播速度是v=340m/s，若汽車時勻速行駛的，求：

（1）P₁，n₁間的時間間隔為0.4s，P₂，n₂間的時間間隔為0.3s．
（2）汽車在接收到P₁、P₂兩個信號之間的時間內(nèi)前進(jìn)的距離．
（3）汽車的速度．

Answer 1

分析 由題意可知，P₁、P₂的時間間隔為1秒，根據(jù)圖B所示P₁、P₂的間隔的刻度值，以及P₁、n₁和P₂、n₂之間間隔的刻度值．可以求出P₁、n₁和P₂、n₂間的時間，即超聲波由發(fā)出到接收所需要的時間．從而可以求出超聲波前后兩次從測速儀傳到汽車所用的時間，結(jié)合聲速，進(jìn)而可以求出前后兩次汽車到測速儀之間的距離．
由于汽車向著測速儀方向運(yùn)動，所以兩者之間的距離在減�。�汽車前后兩次到測速儀之間的距離之差即為汽車前進(jìn)的路程．由于兩次超聲波發(fā)出的時間間隔為1秒．汽車運(yùn)動的時間為從第一次與超聲波相遇開始，到第二次與超聲波相遇結(jié)束．求出這個時間，就是汽車運(yùn)動的時間．根據(jù)汽車運(yùn)動的距離和時間，即可求出汽車的運(yùn)動速度．

解答 解：①P₁、P₂間的刻度值為30個格，時間長為1秒，發(fā)出超聲波信號P₁到接受到反射信號n₁間是12個格，則時間為：
t₁=12×$\frac{1}{30}$=0.4s
此時超聲波前進(jìn)的距離：
S₁=$\frac{1}{2}$vt₁=$\frac{1}{2}$×340m/s×0.4s=68m；
②發(fā)出超聲波信號P₂到接受到反射信號n₂的時間為：
t₂=9×$\frac{1}{30}$=0.3s
此時超聲波返回的距離：
S₂=$\frac{1}{2}$vt₂=$\frac{1}{2}$×340m/s×0.3s=51m；
③所以汽車接收到P₁、P₂兩個信號之間的時間內(nèi)前進(jìn)的距離為：
△S=S₁-S₂=68m-51m=17m．
④汽車運(yùn)行17m的時間為汽車接收到P₁、P₂兩個信號的時刻應(yīng)分別對應(yīng)于圖中P₁n₁的中點和P₂n₂的中點，其間有28.5小格，即汽車接收到P₁、P₂兩個信號的時間間隔為n₁與n₂兩個信號之間的間隔，即：
t=28.5×$\frac{1}{30}$=0.95s；
故汽車的行駛速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{17}{0.95}$=17.9m/s．
答：（1）P₁，n₁間的時間間隔為 0.4s，P₂，n₂間的時間間隔為 0.3s．
（2）汽車在接收到P₁、P₂兩個信號之間的時間內(nèi)前進(jìn)的距離17m．
（3）汽車的速度是17.9m/s．

點評 汽車在接收到信號之間的距離，要通過其與測速儀之間的距離的變化求出．如何確定汽車運(yùn)動的時間，是此題的難點．兩次信號的時間間隔雖然是1秒，但汽車在接收到兩次信號時其其通過的路程所對應(yīng)的時間不是1秒．要從起第一次接收到超聲波的信號開始計時，到第二次接收到超聲波的信號結(jié)束，由此來確定其運(yùn)動時間．通過的路程與通過這段路程所用的時間對應(yīng)上是解決此題關(guān)鍵．