Question

如圖所示，是一種液體深度自動監(jiān)測儀示意圖，在容器的底部水平放置一平面鏡，在平面鏡上方有一光屏與平面鏡平行．激光器發(fā)出的一束光線以60°的入射角射到液面上，進入液體中的光線經(jīng)平面鏡反射后再從液體的上表面射出，打在光屏上形成一亮點，液體的深度變化后光屏上亮點向左移動了2

3

dm，已知該液體的折射率n=

3

．求：
（1）光在該液體中的傳播速度；
（2）液面高度的變化量；
（3）液體的深度變化前后激光從發(fā)出到打到光屏上的時間變化了多少．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)v=

c

n

求出光在液體中傳播的速度大�。�
（2）通過數(shù)學(xué)幾何關(guān)系結(jié)合折射定律求出液面高度的變化量．
（3）分別求出光在液體深度變化前后在上升高度這段過程中運行的時間，從而求出時間的變化量．

解答：解：設(shè)入射角為α，折射角為β，原來液面深度為h，液面深度增加△h，屏上光點移動的距離
s=2

3

dm，n=

3

，C=3.0×10⁸ m/s，α=60°
（1）光在該液體中的傳播速度v=

c

n

=

3

×108m/s
（2）光路圖如圖所示，
根據(jù)折射定律n=

sinα

sinβ

得，β=30°
列方程得  2htanβ+2△htanα=2（△h+h）tanβ+s
△h=

s

2(tanα-tanβ)

=1.5dm
（3）時間的變化量△t=

2△h

vcosβ

-

2△h

Ccosα

=0．
答：（1）光在該液體中的傳播速度

3

×108m/s．
（2）液面高度的變化量為1.5dm．
（3）液體的深度變化前后激光從發(fā)出到打到光屏上的時間變化了0．

點評：本題考查了幾何光學(xué)問題，對數(shù)學(xué)幾何能力要求較高，關(guān)鍵是作出光路圖，通過折射定律以及速度與折射率的關(guān)系式進行求解．