(2011?湖南一模)“六十甲子”是古人發(fā)明用來計(jì)時(shí)的方法,也是一種表示自然界五行之氣循環(huán)流轉(zhuǎn)的直觀表示法.某學(xué)校物理興趣小組用空心透明粗糙塑料管制作了如圖所示的豎直“60”造型.兩個(gè)“0”字型圓的半徑均為R.讓一質(zhì)量為m、直徑略小于管徑的小球從入口A處無初速度放入,B、C、D是軌道上的三點(diǎn),E為出口,其高度低于入口A.已知BC是“0”字型的一條豎直方向的直徑,D點(diǎn)是左側(cè)“0”字型上的一點(diǎn),與圓心等高,A比C高R,當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間,則小球在整個(gè)運(yùn)動過程中,下列說法正確的是( 。
分析:讓小球在豎直放置的空心透明粗糙塑料管運(yùn)動,利用牛頓第二定律與圓周運(yùn)動的向心力公式,可求出某點(diǎn)的受力情況.同時(shí)運(yùn)用動能定理,可找出某兩點(diǎn)的速度與這兩點(diǎn)的高度關(guān)系.小球從高于E點(diǎn)的A點(diǎn)靜止釋放,若光滑時(shí)則由機(jī)械能守恒定律,可得出小球是否能從E點(diǎn)射出.當(dāng)小于到達(dá)最高C點(diǎn),由速度結(jié)合牛頓第二定律可得出小球的受力情況.
解答:解:A選項(xiàng),由于光滑小球則從A到D過程中機(jī)械能守恒,由守恒定律可得:2mgR=
1
2
mv2
-0  (1)
                      小球在D點(diǎn)受力分析:小球受到管道的支持力 F=
mv2
R
            (2)
由(1)(2)聯(lián)式可得:F=4mg
則小球?qū)λ芰瞎艿淖髠?cè)壓力為4mg   故正確;
B選項(xiàng),若小球光滑,則A到E過程中機(jī)械能守恒,由守恒定律可得:mghAE=
1
2
mv2

         所以小球能從E點(diǎn)射出.故正確;
C選項(xiàng),若小球光滑則小球到達(dá)C點(diǎn)的速度由機(jī)械能守恒定律求出:mghAC=
1
2
mv2
(1)
小球在C點(diǎn)受力分析與運(yùn)動分析得:
4mg+F=
mv2
R
                               (2)
 可得小球受到管道向下的彈力F=mg 但本選項(xiàng)是不光滑的,則小球的受到的力要小于mg.即使當(dāng)小球到達(dá)C點(diǎn)速度變小,也不會等于0.
所以小球能通過C點(diǎn)時(shí)此處塑料管對小球的作用力小于mg   故正確;
D選項(xiàng),若小球不光滑,在下滑過程中受到阻力,雖重力做正功但阻力做負(fù)功.做的總功可能為0 所以小球能停在B點(diǎn)故不正確;
故選ABC
點(diǎn)評:本題從光滑與不光滑兩種情況入手分析,利用機(jī)械能守恒定律與動能定理,來分析小球受力情況.值得注意是,當(dāng)小球在C點(diǎn)的受力分析,可能受向上支持力,也可能受到向下“拉”力.
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