Question

12．2013年4月20日，我國(guó)四川省雅安市蘆山縣發(fā)生7.0級(jí)地震并且余震不斷，受災(zāi)人口152萬(wàn)，受面積12500平方公里，一方有難八方支援，若在一次救援中，一輛汽車在一小山坡底，突然司機(jī)發(fā)現(xiàn)在距坡底240m的山坡處一巨石以8m/s的初速度，0.4m/s²的加速度勻加速滾下，假設(shè)司機(jī)（反應(yīng)、開(kāi)車間等時(shí)間總計(jì)為2s）以0.5m/s²的加速度勻加速啟支汽車且一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)（如圖所示），面巨石到達(dá)坡底后帶率不變且在水平且在水平面的運(yùn)動(dòng)似看成加速度為0.2/s²的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：汽車司機(jī)能否安全脫離？

Answer 1

分析 先根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式，速度時(shí)間公式求出泥石流到達(dá)坡底的時(shí)間和速度，再求出泥石流水平面上的位移和汽車在水平面上的位移，比較位移大小即可求解．

解答 解：泥石流從斜坡下滑階段，設(shè)泥石流初速度為v₀，到達(dá)坡底的時(shí)間為t₁，速率為v₁，下滑加速度為a，泥石流在水平面上的運(yùn)動(dòng)為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a₁
則泥石流在斜坡上的滑動(dòng)距離：s=${v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$
到達(dá)坡底的速度：v₁=v₀+at₁
代入數(shù)據(jù)得：t₁=20s，v₁=16m/s
設(shè)汽車從啟動(dòng)到速度與泥石流的速度相等所用的時(shí)間為t，加速度為a′則：
v_汽=v₁=a′t
帶入數(shù)據(jù)解得：t=32s
故汽車總位移：s_汽車=$\frac{1}{2}a′{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×3{2}^{2}=256m$
此時(shí)泥石流的水平位移為：s_泥=${v}_{1}（t-{t}_{1}）-\frac{1}{2}{a}_{1}（t-{t}_{1}）^{2}$=$16×（32-20）-\frac{1}{2}×0.2×（32-20）^{2}$=177.6m
故s_泥＜s_汽車
所以能安全脫離
答：汽車司機(jī)能安全脫離．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)為位移時(shí)間公式和速度時(shí)間公式的直接應(yīng)用，難度適中．