Question

9．將自由下落的物體下落的高度自上而下分成三段，則以下看法錯誤的是（　�。�

• A． 若三段長度相等，物體通過這三段所用時間之比為1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
• B． 若三段長度相等，物體在這三段的末速度之比為1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$
• C． 若三段所用的時間相等，則物體在這三段時間內(nèi)位移之比為1：2：3
• D． 若三段所用的時間相等，則物體在這三段的平均速度之比為1：3：5

Answer 1

分析 自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，則連續(xù)通過相等位移內(nèi)所用的時間比為1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）；若三段所用的時間相等，根據(jù)勻變速直線運動的推論可知，物體在這三段的位移之比為1：3：5．然后結(jié)合平均速度的定義式即可求出．

解答 解：A、設(shè)每段位移為h，則三段時間分別為t₁、t₂、t₃，所以有：
h=$\frac{1}{2}$gt₁²
2h=$\frac{1}{2}$g（t₁+t₂）²
3h=$\frac{1}{2}$g（t₁+t₂+t₃）²
則有：t₁：（t₁+t₂）：（t₁+t₂+t₃）=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$
得：t₁：t₂：t₃=1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
即把下落的距離分成相等的三段，按從上到下的順序，經(jīng)過這三段距離所用的時間之比為1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）故A正確；
B、若三段長度相等，物體在這三段的末速度之比為v₁：v₂：v₃=gt₁：g（t₁+t₂）：g（t₁+t₂+t₃）=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$．故B正確；
C、D、若三段所用的時間相等，根據(jù)勻變速直線運動的推論可知，物體在這三段的位移之比：x₁：x₂：x₃=1：3：5，時間相等，所以平均速度之比也是1：3：5．故C錯誤，D正確．
本題選擇錯誤的，故選：C

點評 本題主要考查了自由落體運動基本公式的直接應(yīng)用，關(guān)鍵掌握初速度為0的勻變速直線運動的特殊推論，初速度為0的勻加速直線運動連續(xù)通過相等位移內(nèi)所用的時間比為1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$），難度不大，屬于中檔題．