Question

8．據(jù)報(bào)道，一兒童玩耍時(shí)不慎從H=45m高的陽臺(tái)上無初速掉下，在他剛掉下時(shí)恰被樓下一管理員發(fā)現(xiàn)，該管理員迅速由靜止沖向兒童下落處的正下方樓底，準(zhǔn)備接住兒童．已知管理員到樓底的距離為18m，為確保能安全穩(wěn)妥接住兒童，管理員將盡力節(jié)約時(shí)間，但又必須保證接兒童時(shí)沒有水平方向的沖擊，不計(jì)空氣阻力，將兒童和管理員都看做質(zhì)點(diǎn)，設(shè)管理員奔跑過程中只做勻速或勻變速運(yùn)動(dòng)，g取10m/s²．問：
（1）管理員至少用多大的平均速度跑到樓底？
（2）若管理員在加速或減速的加速度大小相等，且最大速度不超過9m/s，求管理員奔跑時(shí)加速度需滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）兒童掉下做自由落體運(yùn)動(dòng)，可以通過自由落體的位移公式求出時(shí)間，根據(jù)時(shí)間再求管理員的最小平均速度．
（2）管理員先加速到速度最大，再勻速，再減速到0，抓住三段時(shí)間和等于自由落體的時(shí)間，三段位移和等于管理員到樓底的距離，求出最小加速度．

解答 解：（1）兒童下落的時(shí)間為t，
H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，代入數(shù)據(jù)解得t=3s，
他要能接住兒童，奔跑的時(shí)間要小于3s
由x=vt，v=6m/s
故管理員的平均速度至少為6m/s．
（2）設(shè)管理員的加速度為a
時(shí)間t₁+t₂+t₃=3s
位移s₁+s₂+s₃=18m
${t}_{1}={t}_{3}=\frac{{v}_{m}}{a}$，${s}_{1}={s}_{3}=\frac{{v}_{m}}{2a}$
s₂=v_mt₂
由上可得a=9m/s²
故加速度應(yīng)滿足a≥9m/s²．
答：（1）管理員至少用6m/s的平均速度跑到樓底？
（2）管理員奔跑時(shí)加速度需滿足a≥9m/s²．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵抓住小孩自由下落的時(shí)間和管理員運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．