Question

4．光滑水平面上，用輕質(zhì)彈簧連接的質(zhì)量為m_A=2kg，m_B=3kg的A、B兩物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)．將質(zhì)量為m_C=5kg的物體C，從半徑為R=3.2m的$\frac{1}{4}$光滑圓周軌道最高點(diǎn)由靜止釋放，如圖所示，圓周軌道的最低點(diǎn)與水平面相切，B與C碰撞后粘在一起運(yùn)動(dòng)，求：
（1）物體C剛滑到水平面時(shí)的速度大��；
（2）B、C碰撞剛結(jié)束時(shí)的瞬時(shí)速度的大��；
（3）在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （2）根據(jù)動(dòng)能定理求出C物體下滑到水平面的速度大�。�
（2）B、C碰撞過(guò)程中，B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解碰撞剛結(jié)束時(shí)的瞬時(shí)速度的大小；
（3）在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)A、B、C三者速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及能量守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）對(duì)物體C下滑過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：
${m_C}gR=\frac{1}{2}{m_C}{v_1}^2-0$
代入數(shù)據(jù)得：v₁=8m/s                       
（2）設(shè)物體B、C碰撞后的瞬時(shí)速度為v₂，以物體C的速度方向?yàn)檎�方向．由�?dòng)量守恒定律得：
m_Cv₁=（m_B+m_C）v₂
代入數(shù)據(jù)得：v₂=5m/s            
（3）當(dāng)物體A、B、C三者的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大．設(shè)此時(shí)三個(gè)物體的速度為v₃．由動(dòng)量守恒定律得：
（m_B+m_C）v₂=（m_A+m_B+m_C）v₃ …①
根據(jù)能量守恒定律得：$\frac{1}{2}（{m_B}+{m_C}）{v_2}^2=\frac{1}{2}（{m_A}+{m_B}+{m_C}）{v_3}^2+{E_p}$…②
聯(lián)立①②得：E_P=20J               
答：（1）物體C剛滑到水平面時(shí)的速度大小是8m/s；
（2）B、C碰撞剛結(jié)束時(shí)的瞬時(shí)速度的大小是5m/s；
（3）在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能是20J．

點(diǎn)評(píng) 本題要分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以正確解題，注意要規(guī)定正方向．