Question

12．在利用單擺測定重力加速度的實驗中
（1）用游標卡尺測量擺球的直徑如圖甲，則小球的直徑為10.30mm．用秒表測出單擺多次全振動時間如圖乙，秒表讀數(shù)為75.2s．

（2）若某同學測得的重力加速度數(shù)值大于當?shù)刂亓�加速度的�?shù)值，則引起這一誤差的原因可能是BD．
A．誤將擺線長當作擺長
B．誤將擺線長與球的直徑之和當作擺長
C．誤將n次全振動次數(shù)計為n-1次
D．誤將n次全振動次數(shù)計為n+1次
（3）另有一實驗小組同學進行了實驗創(chuàng)新，實驗時用拉力傳感器測得擺線的拉力F大小隨時間t變化圖象如圖丙所示，并且測量了擺線的長度l和擺球直徑d，則測得當?shù)刂亓�加速度為g=$\frac{{π}^{2}（2l+d）}{8{t}_{0}^{2}}$（用本小題及圖中的物理量表示）

Answer 1

分析 （1）本實驗中用到的是20分度游標卡尺，其每一分度表示的長度為0.05mm．由主尺讀出整米數(shù)，由游標尺讀出毫米的小數(shù)部分．秒表分針與秒針的示數(shù)之和即是秒表的示數(shù)．
（2）根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度的表達式，通過表達式分析重力加速度測量值偏大的原因．
（3）由圖得到單擺的周期，再由單擺的周期公式求當?shù)刂亓�加速度�?/p>

解答 解：（1）由圖甲所示是20分度的游標卡尺，游標每一分度表示的長度為0.05mm．
主尺讀數(shù)為10mm，游標尺示數(shù)為 6×0.05mm=0.30mm，游標卡尺示數(shù)為10mm+0.30mm=10.30mm．
由圖乙所示秒表可知，分針示數(shù)為1min=60s，秒針示數(shù)為15.2s，秒表讀數(shù)為60s+15.2s=75.2s．
（2）根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；則知
A、把擺線長當作擺長，擺長測量值偏小，由上式知，測得的數(shù)值小于當?shù)刂亓�加速度的�?shù)值，故A錯誤；
B、把擺線長與球的直徑之和作擺長，擺長測量值偏大，由上式知，測得的數(shù)值大于當?shù)刂亓�加速度的�?shù)值，故B正確；
C、誤將n次全振動次數(shù)計為n-1次，測得的周期將偏大，由上式知，測得的數(shù)值小于當?shù)刂亓�加速度的�?shù)值，故C錯誤；
D、將n次全振動次數(shù)計為n+1次，則單擺周期的測量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測量值偏大；故D正確；
故選：BD
（3）根據(jù)圖象可知：單擺的周期為：T=4t₀
根據(jù)周期公式得：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$L=$\frac{4{π}^{2}（l+\fraccogocwg{2}）}{（4{t}_{0}）^{2}}$=$\frac{{π}^{2}（2l+d）}{8{t}_{0}^{2}}$
故答案為：
（1）10.30，75.2．
（2）BD．
（3）$\frac{{π}^{2}（2l+d）}{8{t}_{0}^{2}}$．

點評 解本題的關(guān)鍵是掌握實驗的原理，通過重力加速度的表達式，通過擺長或周期測量值的變化判斷誤差形成的原因．