Question

（14分）如圖（甲）所示，在場強大小為E、方向豎直向上的勻強電場中存在著一半徑為R的圓形區(qū)域，O點為該圓形區(qū)域的圓心，A點是圓形區(qū)域的最低點，B點是圓形區(qū)域最右側的點．在A點有放射源釋放出初速度大小不同、方向均垂直于場強方向向右的正電荷，電荷的質量為m、電量為q，不計電荷重力、電荷之間的作用力．

（1）若某電荷的運動軌跡和圓形區(qū)域的邊緣交于P點，如圖（甲）所示，∠POA=θ，求該電荷從A點出發(fā)時的速率．

（2）若在圓形區(qū)域的邊緣有一接收屏CBD，如圖（乙）所示，C、D分別為接收屏上最邊緣的兩點，∠COB=∠BOD=30°．求該屏上接收到的電荷的最大動能和最小動能．

Answer 1

解：（1）a = ，Rsinθ= v₀t ，R-Rcosθ=at² ，由以上三式得v₀ =        

（2）由（1）結論得粒子從A點出發(fā)時的動能為m v₀² = =       

則經(jīng)過P點時的動能為E_k=Eq(R-Rcosθ)+m v₀² = EqR (5-3cosθ)

可以看出，當θ從0°變化到180°，接收屏上電荷的動能逐漸增大，因此D點接收到的電荷的末動能最小，C點接收到的電荷的末動能最大。    

最小動能為：E_kD=Eq(R-Rcosθ)+m v_0D² = EqR (5-3cos60°) =  EqR    

最大動能為：E_kC=Eq(R-Rcosθ)+m v_0C² = EqR (5-3cos120°) =  EqR