Question

15．如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，與水平面間的夾角θ=30°，間距L=0.5m，上端接有阻值R=0.3Ω的電阻，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.4T，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上．一質(zhì)量m=0.2kg，電阻r=0.1Ω的導(dǎo)體棒MN在平行于導(dǎo)軌的外力F作用下，由靜止開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直，且接觸良好，當(dāng)棒的位移d=9m時(shí)電阻R上消耗的功率為P=2.7W．其他電阻不計(jì)，g取10m/s²．求：
（1）此時(shí)通過電阻R上的電流；
（2）這一過程通過電阻R上電荷量q；
（3）此時(shí)作用于導(dǎo)體棒上的外力F的大小；
（4）此時(shí)撤去F，棒能上升的最大距離為s=2m，則撤去F后電阻R上產(chǎn)生的熱量多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=I²R求解電阻R上的電流；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律推導(dǎo)電荷量的計(jì)算公式，即q=$\frac{△∅}{{R}_{總}(cāng)}$，由此求解
（3）由（1）中電流求出此時(shí)的速度，再根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)：v²=2ax，求出加速度，結(jié)合牛頓第二定律求解外力F；
（4）根據(jù)能量守恒定律和焦耳定律進(jìn)行解答．

解答 解：（1）根據(jù)熱功率：P=I²R  
解得：I=$\sqrt{\frac{P}{R}}$=$\sqrt{\frac{2.7}{0.3}}$A=3A；
（2）回路中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}$
由歐姆定律得：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
得電流和電量之間關(guān)系式：q=$\overline{I}•△t$=n$\frac{△∅}{R+r}$
代入數(shù)據(jù)得：q=$\frac{BLd}{R+r}$=4.5C；
（3）此時(shí)感應(yīng)電流I=3A，由I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$
解得此時(shí)速度：v=$\frac{I（R+r）}{BL}$=6m/s
由勻變速運(yùn)動(dòng)公式：v²=2ax，
解得：a=$\frac{{v}^{2}}{2d}$=2m/s²
對(duì)導(dǎo)體棒由牛頓第二定律得：F-F_安-mgsin30°=ma 
即：F-BIL-mgsin30°=ma
解得：F=ma+BIL+mgsin30°=2 N 
（4）對(duì)導(dǎo)體棒由能量守恒得$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgs•sin30°+Q$   
代入數(shù)據(jù)得 Q=1.6J 
此為回路中產(chǎn)生的總熱量，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q_R=$\frac{3}{4}$Q=1.2J．
答：（1）通過電阻R上的電流3A；
（2）通過電阻R上電電荷量q為4.5C；
（3）導(dǎo)體棒上的外力F的大小為2N；
（4）撤去F后電阻R上產(chǎn)生的熱量為1.2J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．