Question

制備納米薄膜裝置的工作電極可簡化為真空中間距為d的兩平行極板，如圖甲所示，加在極板A、B間的電壓U_AB作周期性變化，其正向電壓為U₀，反向電壓為-kU₀（k>l），電壓變化的周期為2T，如圖乙所示，在t=0時，極板B附近的一個電子，質(zhì)量為m、電荷量為e，受電場作用由靜止開始運動若整個運動過程中，電子未碰到極板A，且不考慮重力作用。
（1）若k=5/4，電子在0～2T時間內(nèi)不能到達極板A，求d應滿足的條件；
（2）若電子在0~200T時間內(nèi)未碰到極板B，求此運動過程中電子速度v隨時間t 變化的關系；
（3）若電子在第N個周期內(nèi)的位移為零，求k的值。

Answer 1

解：（1）電子在0~T時間內(nèi)做勻加速運動加速度的大小①
位移②
 在T~2T時間內(nèi)先做勻減速運動，后反向做勻加速運動加速度的大小③
初速度的大小④
勻減速運動階段的位移⑤
依據(jù)題意d>x₁+x_2
解得⑥
（2）在2nT~(2n+l)T，(n=0，1，2，…，99)時間內(nèi)速度增量△v₁=a₁T ⑦
在(2n+l)T-2(n+l)T，(n=0，l，2，…，99)時間內(nèi)加速度的大小
速度增量△v₂=-a₂'T ⑧
（a）當0≤t -2nT<T時電子的運動速度v=n△v₁+ n△v₂+a₁(t-2nT) ⑨
解得⑩
（b）當0≤l-(2n+l)T<T時，電子的運動速度v=(n+I)△v₁+n△v₂-a₂'[t一(2n+1)T] 

 （3）電子在2(N -1)T-(2N-1)T時間內(nèi)的位移
電子在(2N -1)T~2NT時間內(nèi)的位移 
由⑩可知
由可知
依據(jù)題意
解得。