Question

18．在校運(yùn)會(huì)上，100米迎面接力賽成為一大亮點(diǎn)．比賽中某同學(xué)接棒后，開始以a₁=4m/s²的加速度勻加速起跑，一段時(shí)間后達(dá)到最大速度，接著以最大速度持續(xù)奔跑10s，再以大小為a₂=2m/s²的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)跑到終點(diǎn)，速度為4m/s，完成交接棒．則：
（1）該同學(xué)在奔跑中的最大速度v_m是多少？
（2）該同學(xué)跑完100米的時(shí)間t是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)最大速度，根據(jù)速度位移關(guān)系表示加速運(yùn)動(dòng)和減速運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)x=vt求勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)總位移為100m求解．
（2）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求解加速直線運(yùn)動(dòng)和減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間從而求總時(shí)間．

解答 解：設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中最大速度為v_m，
則總位移x=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{1}}$+v_mt₁+$\frac{{v}_{m}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)100=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2×4}$+10v_m+$\frac{{v}_{m}^{2}-{4}^{2}}{2×2}$
解得v_m=8m/s
則總時(shí)間t=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}$+t₁+$\frac{{v}_{m}-{v}_{2}}{{a}_{2}}$=$\frac{8}{4}$+10$+\frac{8-4}{2}$=14s
答：（1）該同學(xué)在奔跑中的最大速度v_m是8m/s
（2）該同學(xué)跑完100米的時(shí)間t是14s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用．