Question

4．如圖所示，EF為水平地面，0點(diǎn)左側(cè)是粗糙的，右側(cè)是光滑的，一輕質(zhì)彈簧右端固定在墻壁上，左端與靜止在0點(diǎn)、質(zhì)量為m的小物塊A連接，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)．一質(zhì)量為2m的物塊B在大小為F的水平恒力作用下由C處從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，已知物塊B與地面EO段間的滑動(dòng)摩擦力大小為$\frac{F}{5}$，物塊B運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)與物塊A相碰并一起向右運(yùn)動(dòng)（設(shè)碰撞時(shí)間極短），運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)撤去外力F．物塊B和物塊A可視為質(zhì)點(diǎn)．已知CO=5L，OD=L．求：
（1）撤去外力后彈簧的最大彈性勢(shì)能？
（2）從D點(diǎn)返回后，物塊B從O點(diǎn)開始向左運(yùn)動(dòng)直到靜止所用的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出B物體運(yùn)動(dòng)到O時(shí)的速度，碰撞過(guò)程由于內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒求出碰后AB共同速度，然后根據(jù)功能關(guān)系求解．
（2）根據(jù)功能關(guān)系求出AB一起返回到O點(diǎn)時(shí)的速度，此后A與B將分離，對(duì)B根據(jù)動(dòng)量定理可求出其停止所用時(shí)間．

解答 解析：（1）設(shè)B與A碰撞前速度為v₀，由動(dòng)能定理得
（F-$\frac{F}{5}$）•（5L）=$\frac{1}{2}×2mv_0^2$
解得：v₀=2$\sqrt{\frac{FL}{m}}$
B與A在0點(diǎn)碰撞，設(shè)碰后共同速度為v₁，由動(dòng)量守恒得
2mv₀=（2m+m）v₁   
解得：v₁=$\frac{2}{3}{v}_{0}=\frac{4}{3}\sqrt{\frac{FL}{m}}$
碰后B和A一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們的共同速度減小為零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)為E_pm，則由能量守恒得
E_pm=FL+$\frac{1}{2}×3mv_1^2$=$\frac{11}{3}FL$
（2）設(shè)A、B一起回到0點(diǎn)的速度為v₂．由機(jī)械能守恒有
E_pm=$\frac{1}{2}×3mv_2^2$
解得：v₂=$\sqrt{\frac{2}{3}{E}_{pm}}$=$\frac{1}{3}\sqrt{\frac{22FL}{m}}$
經(jīng)過(guò)0點(diǎn)后，B和A分離，B在滑動(dòng)摩擦力的作用下做勻減速度直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，由動(dòng)量定理得
-$\frac{Ft}{5}$=0-2mv₂     
解得：t=$\frac{10}{3}\sqrt{\frac{22Fm}{L}}$
答：（1）撤去外力后彈簧的最大彈性勢(shì)能為$\frac{11}{3}FL$；
（2）從D點(diǎn)返回后，物塊B從O點(diǎn)開始向左運(yùn)動(dòng)直到靜止所用的時(shí)間是$\frac{10}{3}\sqrt{\frac{22Fm}{L}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒與功能關(guān)系的綜合應(yīng)用，注意把復(fù)雜的過(guò)程分解為多個(gè)小過(guò)程，同時(shí)A與B碰撞過(guò)程中有能量損失，這點(diǎn)也是很多學(xué)生容易忽視的．