Question

如圖，在xOy平面的第一、四象限內(nèi)存在著方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，第四象限內(nèi)存在方向沿-y方向、電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場．從y軸上坐標(biāo)為a的一點(diǎn)向磁場區(qū)發(fā)射速度大小不等的帶正電同種粒子，速度方向范圍是與+y方向成（30°-150°），且在xOy平面內(nèi)．結(jié)果所有粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后都垂直打到x軸上，然后進(jìn)入第四象限的勻強(qiáng)電場區(qū)．已知帶電粒子電量為+q，質(zhì)量為m，重力不計(jì)．
（1）確定進(jìn)入磁場速度最小粒子的速度方向，并求出速度大小．
（2）所有通過磁場區(qū)的粒子中，求出最長時(shí)間與最短時(shí)間的比值．
（3）從x軸上x=(

2

-1)a點(diǎn)射入第四象限的粒子穿過電磁場后經(jīng)過y軸上y=-b的點(diǎn)，求該粒子經(jīng)過y=-b點(diǎn)的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）因所有粒子均打在x軸上，而粒子的夾角不同，故粒子的速度應(yīng)不同，則幾何關(guān)系可得出速度與夾角的關(guān)系，則可得出最小速度；
（2）粒子軌跡對應(yīng)的圓心角最大時(shí)，粒子的轉(zhuǎn)動時(shí)間最長，圓心角最小時(shí)，轉(zhuǎn)動時(shí)間最短，由幾何關(guān)系可知最大圓心角及最小圓心角，則可求得時(shí)間比值；
（3）由幾何關(guān)系可得出粒子從-b點(diǎn)離開所對應(yīng)的圓周運(yùn)動的半徑，由半徑公式可求得粒子的速度．

解答：解． （1）設(shè)速度v粒子與y軸夾角θ，垂直達(dá)到x軸上滿足：a=Rsinθ
又     qvB=

mv2

R

v=

qBR

m

=

qBa

msinθ

θ=90° 時(shí)，vmin=

qBa

m

（2）最長時(shí)間對應(yīng)粒子初速度與y軸正方向夾角30°，轉(zhuǎn)過150°t1=

150

180

×

T

2

最短時(shí)間對應(yīng)粒子初速度與y軸負(fù)方向夾角30°，轉(zhuǎn)過30°t2=

30

180

×

T

2

t₁：t₂=5；
（3）粒子射出時(shí)與y軸負(fù)方向夾角θ，則有R-Rcosθ=(

2

-1)a
Rsinθ=a
得到：θ=45⁰
R=

2

a
速度v₀為：v0=

qBR

m

=

2 qBa

m

設(shè)到達(dá)y軸速度v，則 qEb=

1

2

mv2-

1

2

mv02
v=

2q2B2a2 m2 + 2qEb m

．

點(diǎn)評：帶電粒子在磁場中的運(yùn)動類題目關(guān)鍵在于找出圓心確定半徑，所以在解題時(shí)幾何關(guān)系是關(guān)鍵，應(yīng)靈活應(yīng)用幾何關(guān)系，同時(shí)結(jié)合畫圖去找出合理的解題方法．