Question

【題目】如圖所示，空間中存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小，同時(shí)存在著水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其方向與電場(chǎng)方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。有一帶正電的小球，質(zhì)量，電荷量，正以速度v在圖示的豎直面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)撤掉磁場(chǎng)（不考慮磁場(chǎng)消失引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象），取，求：

（1）小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度的大小和方向；

（2）從撤掉磁場(chǎng)到小球再次穿過(guò)P點(diǎn)所在的這條電場(chǎng)線經(jīng)歷的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力如圖，

其所受的三個(gè)力在同一平面內(nèi)，合力為零，則有：，

帶入數(shù)據(jù)解得：，

速度v的方向與電場(chǎng)E的方向之間的夾角滿足：

解得：，則；

（2）撤去磁場(chǎng)后，由于電場(chǎng)力垂直于豎直方向，它對(duì)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)沒(méi)有影響，以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為正方向，小球在豎直方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其初速度為，

若使小球再次穿過(guò)P點(diǎn)所在的電場(chǎng)線，僅需小球的豎直方向的分位移為零，則有：

聯(lián)立解得：