Question

跳傘運(yùn)動(dòng)員從266m的高空跳下，他自由下落一段距離后打開(kāi)傘，以2m/s²的加速度勻減速下降，到達(dá)地面時(shí)的速度為4m/s，則：（1）運(yùn)動(dòng)員自由下落的時(shí)間為多少？
（2）運(yùn)動(dòng)員打開(kāi)傘處離地面的高度為多少？
（3）運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為多少？（g取10米/秒²）

Answer 1

解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)員自由下落的時(shí)間為t
則打開(kāi)傘時(shí)的速度就是V₀=gt，自由下落階段下落的高度是H=gt²
然后打開(kāi)傘后勻減速下落，加速度大小2m/s²，著地速度4m/s；
那么根據(jù)公式V_t²-V₀²=2as，有4²-（gt）²=2×（-2）×h，這里的h就是打開(kāi)傘時(shí)的高度
所以h=（gt）²-4
于是就有：跳下時(shí)的總高度H_總=H+h=gt²+（gt）²-4=266，解得t=3s
（2）在（1）中已經(jīng)寫(xiě)出了表達(dá)式：h=（gt）²-4，代入t=3，得：h=225-4=221 m
（3）打開(kāi)傘時(shí)的瞬間速度是V₀=gt=30 m/s
接下來(lái)的加速度是a=-2m/s²，著地速度是4m/s
所以減速階段的時(shí)間t'==13 s
所以空中的總時(shí)間T=t+t'=3+13=16 s
答：：（1）運(yùn)動(dòng)員自由下落的時(shí)間為3s；
（2）運(yùn)動(dòng)員打開(kāi)傘處離地面的高度為221m；
（3）運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為16s．
分析：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)員自由下落的時(shí)間為t，求出位移和末速度表達(dá)式，再根據(jù)速度位移公式求解出減速位移表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)求出t；
（2）根據(jù)速度位移公式求解出減速位移；
（3）根據(jù)速度世間關(guān)系公式求解出減速的時(shí)間，得到總時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于多過(guò)程的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，單獨(dú)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式往往解不出結(jié)果，需要要聯(lián)立方程組求解．