Question

1．2015年11月21日，我國(guó)成功將“老撾一號(hào)”通信衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道．假設(shè)“老撾一號(hào)”衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．它距地球表面高度為h，運(yùn)行的周期為T，地球的半徑為R，忽略其他天體對(duì)“老撾一號(hào)”衛(wèi)星的引力作用，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響．則（　�。�

• A． “老撾一號(hào)”衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的向心加速度大小為$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$
• B． “老撾一號(hào)”衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的線速度大小為$\frac{2π\(zhòng)sqrt{R（R+h）^{3}}}{RT}$
• C． 地球表面的重力加速度大小為$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
• D． 地球的第一宇宙速度大小為$\frac{2π\(zhòng)sqrt{R（R+h）^{3}}}{RT}$

Answer 1

分析 根據(jù)向心加速度的公式即可求出向心加速度；
根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)$v=\frac{2πr}{T}$求出衛(wèi)星線速度的大小
根據(jù)萬(wàn)有引力在地球的表面等于重力求出地球表面的重力加速度；
地球第一宇宙速度是靠近地球的環(huán)繞速度，由萬(wàn)有引力提供向心力求解．

解答 解：已知地球的半徑為R，衛(wèi)星距地球表面的高度為h，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，引力常量為G，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m．
A、根據(jù)向心加速度與周期的關(guān)系可得：a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$．故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)線速度和周期的關(guān)系得衛(wèi)星線速度的大小為：v=$\frac{2π（R+h）}{T}$．故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
在地球的表面：mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
聯(lián)立可得：g=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$．故C錯(cuò)誤；
D、設(shè)地球第一宇宙速度為υ′，則有$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{v{′}^{2}}{R}$
聯(lián)立，得：v′=$v\sqrt{\frac{R+h}{R}}=\frac{2π（R+h）}{T}\sqrt{\frac{R+h}{R}}$=$\frac{2π\(zhòng)sqrt{R（R+h）^{3}}}{RT}$．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 能正確根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力由萬(wàn)有引力提供列出等式求解，第一宇宙速度也是近星的環(huán)繞速度．