Question

如圖，半圓形凹槽的半徑為R，O點(diǎn)為其圓心．在與O點(diǎn)等高的邊緣A、B兩點(diǎn)分別以速度v₁、v₂水平相向拋出兩個(gè)小球，已知v₁：v₂=1：3，兩小球恰落在弧面上的P點(diǎn)．則以下說(shuō)法中正確的是（　　）

A、∠AOP為45°

B、若要使兩小球落在P點(diǎn)右側(cè)的弧面上同一點(diǎn)，則應(yīng)使v₁、v₂都增大

C、改變v₁、v₂，只要兩小球落在弧面上的同一點(diǎn)，v₁與v₂之和就不變

D、若只增大v₁，兩小球可在空中相遇

Answer 1

分析：平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系可以求得∠AOP的角度，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律逐項(xiàng)分析即可求解．

解答：解：A、連接OP，過(guò)P點(diǎn)作AB的垂線，垂足為D，如圖所示：
兩球在豎直方向運(yùn)動(dòng)的位移相等，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，
兩球水平方向做運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)，所以

AD

BD

=

v1

v2

=

1

3

而AD+BD=2R
所以AD=

1

2

R
所以O(shè)D=

1

2

R
所以cos∠AOP=

OD

OP

=

1

2

即∠AOP=60°，故A錯(cuò)誤；
B、若要使兩小球落在P點(diǎn)右側(cè)的弧面上同一點(diǎn)，則A球水平方向位移增大，B球水平位移減小，而兩球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，所以應(yīng)使v₁增大，v₂減小，故B錯(cuò)誤；
C、要兩小球落在弧面上的同一點(diǎn)，則水平位移之和為2R，則（v₁+v₂）t=2R，落點(diǎn)不同，豎直方向位移就不同，t也不同，所以v₁+v₂也不是一個(gè)定值，故C錯(cuò)誤；
D、若只增大v₁，而v₂不變，則兩球運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由圖可知，兩球必定在空中相遇，故D正確．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，物體在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間取決于豎直高度，水平位移取決于初速度及豎直高度．