Question

【題目】湯姆孫測(cè)定電子比荷的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示．從陰極K發(fā)出的電子束經(jīng)加速后，以相同速度沿水平中軸線射入極板D1、D2區(qū)域，射出后打在光屏上形成光點(diǎn)．在極板D1、D2區(qū)域內(nèi)，若不加電場(chǎng)和磁場(chǎng)，電子將打在P1點(diǎn)；若只加偏轉(zhuǎn)電壓U ， 電子將打在P2點(diǎn)；若同時(shí)加上偏轉(zhuǎn)電壓U和一個(gè)方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），電子又將打在P1點(diǎn)．已知極板長(zhǎng)度為L ， 極板間距為d ． 忽略電子的重力及電子間的相互作用．

（1）求電子射人極板D1、D2區(qū)域時(shí)的速度大小；
（2）打在P2點(diǎn)的電子，相當(dāng)于從D1、D2中軸線的中點(diǎn)O′射出，如圖乙中的O′P2所示，已知∠P2O′P1=θ試推導(dǎo)出電子比荷 的表達(dá)式；
（3）若兩極板間只加題中所述的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子在極板間的軌跡為一段圓弧，射出后打在P3點(diǎn)．測(cè)得圓弧半徑為2L、P3與P1間距也為2L ， 求圖乙中P1與P2點(diǎn)的間距a ．

Answer 1

【答案】
（1）

電子在極板D1、D2間電場(chǎng)力與洛倫茲力的作用下沿中心軸線運(yùn)動(dòng)，即受力平衡，設(shè)電子的進(jìn)入極板間時(shí)的速度為v．

由平衡條件有：

evB=eE①

兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度：E= ②

解得：

v= ③

（2）

由幾何關(guān)系得電子射出電場(chǎng)時(shí)豎直方向的側(cè)移量：

y= tan 8④

根據(jù)牛頓第二定律，有： =ma⑤

根據(jù)分位移公式，有：

L=vt⑥

y= ⑦

又v=

聯(lián)立各式得到： = ⑧

（3）

如圖所示，極板D1、D2間僅有勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，射出磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知r=2L，由幾何關(guān)系得到：α=30°⑨

射出磁場(chǎng)后水平方向的距離：

x= =3L（10）

解得：

a=（ +3L）tanθ=

【解析】（1）當(dāng)電子在極板D1、D2間受到電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡，由平衡條件可求出電子運(yùn)動(dòng)速度．（2）極板間僅有偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解成沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向與垂直電場(chǎng)強(qiáng)度方向的分運(yùn)動(dòng)，然后由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式后聯(lián)立求解，從而可以求出電子比荷 的表達(dá)式．（3）極板D1、D2間僅有勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，射出磁場(chǎng)后電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出電子運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)幾何知識(shí)求解y ．