Question

13．中國女排2011年重奪亞洲冠軍，從而昂首入圍世界杯，排球場總長為18m，設網高度為2.25m，如圖所示，假設從日本隊飛來一球，剛好在3m線正上方被王一梅后排強攻擊回，假設排球被擊回的初速度方向是水平的，將排球視為質點．且排球在飛行過程中所受空氣從力和浮力均不計．取g=10m/s²．
（1）若王一梅擊球點的高度為2.5m，則球擊回的水平速度應在什么范圍內才能使球既不會觸網也不會出界？
（2）若王一梅仍從3m線處豎直起跳，起跳高度Y滿足一定條件時，會出現(xiàn)無論球的水平速度多大都是觸網或出界，試求Y滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）排球飛出后做平拋運動，則由豎直高度可確定時間，則由水平位移可求得排球的速度范圍；
（2）由題意可知滿足條件的臨界值，則由平拋運動的規(guī)律可得正確結果．

解答 解：
（1）排球被水平擊出后，作平拋運動，作出如圖所示的示意圖．若正好壓在底線上，則球在空中飛行的時間為${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{h}_{0}}{g}}=\sqrt{\frac{2×2.5}{10}}=\frac{\sqrt{2}}{2}s$，
由此得排球越界的臨界擊球速度值為${v}_{1}=\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}=12\sqrt{2}$m/s，
若球恰好觸網，則球在球網上方運動的時間為${t}_{2}=\sqrt{\frac{2（{h}_{0}-H）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（2.5-2.25）}{10}}=\sqrt{\frac{1}{20}}$s，
由此求得排球觸網的臨界擊球速度：${v}_{2}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{20}}}=3\sqrt{20}$m/s，
要使排球既不觸網又不越界，水平擊球速度v的取值范圍為$3\sqrt{20}$m/s$＜v＜12\sqrt{2}$m/s．
（2）設擊球點的高度為h．當h較小時，擊球速度過大會出界，擊球速度過小又會觸網，情況是球剛好擦網而過，落地時又恰壓底線上（如圖所示），
則有：$\frac{{x}_{1}}{\sqrt{\frac{2Y}{g}}}=\frac{{x}_{2}}{\sqrt{\frac{2（Y-H）}{g}}}$
得Y=2.13m，
即擊球高度不超過此值時，球不是出界就是觸網．
答：（1）若王一梅擊球點的高度為2.5m，則球擊回的水平速度應為$3\sqrt{20}$m/s$＜v＜12\sqrt{2}$m/s才能使球既不會觸網也不會出界；
（2）Y小于等于2.13m時，會出現(xiàn)無論球的水平速度多大都是觸網或出界．

點評 本題考查平拋運動在生活中應用，要通過分析找出臨界條件，由平拋運動的規(guī)律即可求解．