Question

（18分）如圖所示，坐標(biāo)平面的第Ⅰ象限內(nèi)存在大小為E、方向水平向左的勻強(qiáng)電場，第Ⅱ象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。足夠長的擋板MN垂直x軸放置且距原點(diǎn)O的距離為d。一質(zhì)量為m、帶電量為-q的粒子若自距原點(diǎn)O為L的A點(diǎn)第一次以大小為v₀，方向沿y軸正方向的速度進(jìn)入磁場，則粒子恰好到達(dá)O點(diǎn)而不進(jìn)入電場�，F(xiàn)該粒子仍從A點(diǎn)第二次進(jìn)入磁場，但初速度大小為2v₀，為使粒子進(jìn)入電場后能垂直打在擋板上，求粒子（不計(jì)重力）在A點(diǎn)第二次進(jìn)入磁場時(shí)：

（1）其速度方向與x軸正方向之間的夾角。

（2）粒子到達(dá)擋板上時(shí)的速度大小及打到擋板MN上的位置到x軸的距離．

Answer 1

設(shè)速度為v₀時(shí)進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r

    有                          （2分）

    得r==                  （2分）

設(shè)速度為2v0時(shí)進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r′

    得r′==L                 （2分）

    設(shè)其速度方向與x軸正方向之間的夾角為θ

    由圖中的幾何關(guān)系有：cosθ==                   （2分）

    得θ＝45°或θ＝135°                         （2分）

（2）為使粒子進(jìn)入電場后能垂直打在擋板上，則要求粒子進(jìn)入電場時(shí)速度方向與x軸正方向平行，如圖所示。粒子進(jìn)入電場后由動(dòng)能定理有

    qEd=mv′² －m（2v₀）2            2分

    得v′=            2分

    當(dāng)θ₁=45°時(shí)，粒子打到擋板MN上的位置到x軸的距離為

    y₁=r′－r′sin45°=（－1）L        （2分）

    當(dāng)θ₂=135°時(shí)，粒子打到擋板MN上的位置到x軸的距離為

    y₂=r′+ r′sin45°=（+1）L             （2分）