Question

把帶電荷量3×10^-8 C的正點電荷從無限遠處移到電場中A點，要克服電場力做功9×10^-6 J，若把該電荷從無限遠處移到電場中B點，需克服電場力做功3×10^-6 J，求：
（1）A點的電勢；
（2）A、B兩點的電勢差；
（3）把3×10^-5 C的負電荷由A點移到B點電場力做的功．

Answer 1

分析：根據電場力做功與電勢能變化的關系公式W_AB=E_pA-E_pB求出電荷在電場中各個點的電勢能，再根據電勢的定義式φ=

W

q

得到各個點的電勢；最后根據電場力做功與電勢差關系公式W_AB=qU_AB求解電場力做的功．

解答：解：（1）無窮遠處某點O的電勢為零，根據電場力做功與電勢能變化的關系公式：W_AB=E_pA-E_pB，有：
W_OA=E_pO-E_pA
無窮遠處電勢能為零，即：E_pO=0
故：E_pA=-W_OA=8×10^-6J
根據電勢的定義式：φ=

W

q

，有：
φ_A=

EPA

q

=

9×10-6

3×10-8

=300V；
即A點的電勢為300V．
（2）把該電荷從無限遠處的O點移到電場中B點，需克服電場力做功3×10^-6J，取無限遠處電勢為零，
根據電場力做功與電勢能變化的關系公式W_AB=E_pA-E_pB，有：
W_OB=E_pO-E_pB
無窮遠處電勢能為零，即：E_pO=0
故：E_pB=-W_OB=2×10^-6J
根據電勢的定義式φ=

W

q

，有：
φ_B=

EPB

q

=

3×10-6

3×10-8

=100V
故A、B間的電勢差為：
U_AB=φ_A-φ_B=300V-100V=200V
即A、B點的電勢差為200V．
（3）根據電場力做功與電勢差關系公式W_AB=qU_AB，有：
W_AB=qU_AB=-3×10^-5C×200V=-6×10^-3J
即把2×10^-5C的負電荷由A點移到B點電場力做-6×10^-3J的功．
答：（1）A點的電勢300V；
（2）A、B兩點的電勢差200V；
（3）把3×10^-5 C的負電荷由A點移到B點電場力做-6×10^-3J的功．

點評：本題關鍵是根據功能關系得到電場力做功與電勢能變化的關系，然后列式求解出電場中各個點的電勢能，最后根據電勢的定義式求解各個點的電勢，最后根據電場力做功與電勢差關系公式W_AB=qU_AB求解電場力做的功．