Question

11．如圖所示，有一磁感強(qiáng)度B=9.1×10^-4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，C、D為垂直于磁場(chǎng)方向的同一平面內(nèi)的兩點(diǎn)，它們之間的距離L=0.05m，今有一電子在此磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，它經(jīng)過C點(diǎn)的速度v的方向和磁場(chǎng)垂直，且與CD之間的夾角θ=30°．（電子的質(zhì)量m=9.1×10^-31kg，電荷量e=1.6×10^-19C）
（1）在原圖中畫出電子運(yùn)動(dòng)軌跡及在C點(diǎn)時(shí)所受的磁場(chǎng)力的方向
（2）若此電子在運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過D點(diǎn)，則它的速度應(yīng)是多大？
（3）電子從C點(diǎn)到D點(diǎn)所用的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）電子在磁場(chǎng)中所受的洛倫茲力方向，由左手定則判斷；
（2）作出電子運(yùn)動(dòng)軌跡，求出電子軌道半徑，然后由牛頓第二定律求出速度．
（3）根據(jù)電子轉(zhuǎn)過的圓心角與電子的周期，然后求出其運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）電子以垂直磁場(chǎng)方向的速度在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
電子運(yùn)動(dòng)軌跡及電子在C點(diǎn)所受磁場(chǎng)力的方向如圖所示．
（2）電子在洛倫茲力作用下作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
夾角θ=30°為弦切角，圓弧CD所對(duì)的圓心角為60°
即∠DOC=60°，△CDO為等邊三角形，
由此可知軌道半徑R=L．
由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\frac{eBL}{m}$，代入數(shù)據(jù)解得：v=8×10⁶m/s；
（3）電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{eB}$，
設(shè)電子從C點(diǎn)到D點(diǎn)所用時(shí)間為t，
t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{60°}{360°}$×$\frac{2πm}{eB}$=$\frac{πm}{3eB}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t=6.5×10^-9s
答：（1）電子在C點(diǎn)時(shí)所受的磁場(chǎng)力的方向如圖所示；
（2）若此電子在運(yùn)動(dòng)后來又經(jīng)過D點(diǎn)，則它的速度應(yīng)是8×10⁶m/s；
（3）電子從C點(diǎn)到D點(diǎn)所用的時(shí)間是6.5×10^-9s．

點(diǎn)評(píng) 求解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的力學(xué)問題，根據(jù)速度方向一定垂直于軌跡半徑、弦的中垂線一定通過圓心，正確地找出圓心、畫出圓運(yùn)動(dòng)的軌跡是解題過程中要做好的第一步．不少同學(xué)不善于畫出圓心和軌跡圖，致使無法正確地找出幾何關(guān)系．