Question

8．一種氫氣燃料的汽車，質(zhì)量為m=3.0×10³kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為60kW，行駛在平直公路上時(shí)所受阻力恒為車重的0.1倍．若汽車從靜止開始先勻加速啟動(dòng)，加速度的大小為a=1.0m/s²．達(dá)到額定輸出功率后，汽車保持功率不變又加速行駛了675m，直到獲得最大速度后才勻速行駛．試求：
（1）汽車的最大行駛速度；
（2）當(dāng)速度為5m/s時(shí)，汽車牽引力的瞬時(shí)功率；
（3）汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時(shí)間．

Answer 1

分析 當(dāng)汽車的牽引力與阻力相等時(shí)，速度最大，結(jié)合P=Fv=fv求出最大速度．根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的牽引力，從而得出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的最大速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，對變加速運(yùn)動(dòng)的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出變加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出總時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大，即P=Fv=fv
解得v=$\frac{P}{f}=\frac{60000}{0.1×3000×10}m/s=20m/s$
（2）勻加速階段，根據(jù)牛頓第二定律可知F-f=ma，解得F=ma+f=6000N，故勻加速達(dá)到大速度$v′=\frac{P}{F}=\frac{60000}{6000}m/s=10m/s$＜5m/s
故5m/s時(shí)牽引力的功率P′=Fv″=6000×5W=30kW
（3）勻加速所需時(shí)間為${t}_{1}=\frac{v′}{a}=\frac{10}{1}s=10s$
在額定功率下加速所需時(shí)間為t₂，則$P{t}_{2}-fx=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
解得t₂=41.25s
故所需總時(shí)間為t=t₁+t₂=51.25s
答：（1）汽車的最大行駛速度為20m/s；
（2）當(dāng)速度為5m/s時(shí)，汽車牽引力的瞬時(shí)功率為30kW；
（3）汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時(shí)間為51.25s

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道速度最大時(shí)，牽引力與阻力相等，功率不變后，做變加速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力發(fā)生變化，無法通過運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出變加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，通過功率不變，根據(jù)動(dòng)能定理求解變加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．