Question

15．如圖所示，某同學(xué)用1m長的輕繩拉著質(zhì)量為0.1kg的小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，開始時輕繩與豎直方向的夾角為37°，改變拉力的作用，最后小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動時，輕繩與豎直方向的夾角為53°，不計空氣阻力的作用，手的位置不變（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．結(jié)果保留1位有效數(shù)字），則下列說法正確的是（　�。�

• A． 合力對小球做的功為0.2J
• B． 小球的重力勢能增加了0.2J
• C． 小球的機(jī)械能增加了0.5J
• D． 人對小球做的功為0.3J

Answer 1

分析 合力做功等于小球動能的變化．小球做勻速圓周運(yùn)動時由繩子的拉力和重力的合力充當(dāng)向心力，由向心力公式即可求得兩種情況下的線速度大小，再由動能定理求合力做功．由E_p=mgh求小球的重力勢能增加量，由動能和重力勢能的變化求小球的機(jī)械能增加．由動能定理求人對小球做的功．

解答 解：A、對擺球進(jìn)行受力分析，受重力mg和繩子的拉力T作用．設(shè)繩子與豎直方向的夾角為θ，如圖．
根據(jù)合力提供向心力，有：F_n=mg•tanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
有幾何關(guān)系可知：R=Lsinθ
聯(lián)立得 v=$\sqrt{gLtanθsinθ}$
則當(dāng)θ=37°時，v₁=$\sqrt{10×1×tan37°×sin37°}$=$\frac{3}{2}\sqrt{2}$m/s
當(dāng)θ=53°時，v₂=$\sqrt{10×1×tan53°×sin53°}$=$\frac{4}{3}\sqrt{6}$m/s
故由動能定理得：合力對小球做的功 W_合=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{185}{6}$J，故A錯誤．
B、小球的重力勢能增加量為△E_p=mgL（cos37°-cos53°）=0.1×10×（0.8-0.6）=0.2J，故B正確．
C、小球的機(jī)械能增加量為△E=△E_p+（$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$）≈0.5J，故C正確．
D、由W_合=W-mgL（cos37°-cos53°）得人對小球做的功 W=31J，故D錯誤．
故選：BC

點評 本題是圓錐擺問題，分析受力，作好力圖是基礎(chǔ)，同時要掌握功與能的關(guān)系和動能定理．