Question

10．如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場中的兩根足夠長、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值為R的電阻．勻強(qiáng)磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，質(zhì)量為0.2kg，電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數(shù)為0.25．
求：（1）金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)的加速度大�。�假設(shè)剛下滑時(shí)的金屬棒受的摩擦力等于滑動摩擦力）；
（2）當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電阻R消耗的功率為8W，求該速度的大小．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）開始下滑時(shí)，速度為零，無感應(yīng)電流產(chǎn)生，因此不受安培力，根據(jù)牛頓第二定律可直接求解加速度的大小．
（2）金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，金屬棒所受合外力為零，根據(jù)平衡條件求出安培力，然后根據(jù)公式P=Fv求解．

解答 解：（1）金屬棒開始下滑的初速度為零，
根據(jù)牛頓第二定律：mgsinθ-μmgcosθ=ma   ①
由①式解得：
a=10×（0.6-0.25×0.8）m/s²=4 m/s²．②
（2）設(shè)金屬棒運(yùn)動達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，速度為v，所受安培力為F，棒在沿導(dǎo)軌方向受力平衡
mgsinθ-μmgcosθ-F=0        ③
此時(shí)金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率：Fv=P④
由③、④兩式解得
v=$\frac{P}{F}$=$\frac{8}{0.2×10×（0.6-0.25×0.8）}$ m/s=10 m/s．
故當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，棒的速度大小為10m/s．
答：
（1）金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)的加速度大小為4m/s²；
（2）該速度的大小為10m/s．

點(diǎn)評 解這類問題的突破口為正確分析安培力的變化，根據(jù)運(yùn)動狀態(tài)列方程求解．