Question

[物理一選修3-4]
（1）兩列簡諧橫波在同一介質(zhì)中相向傳播，t=0時刻，這兩列波的波動圖象如右圖所示．其中簡諧橫波a（圖中虛線所示）沿x軸的正方向傳播；簡諧橫波b（圖中實(shí)線所示）沿x軸的負(fù)方向傳播，已知位于x=45m處的質(zhì)點(diǎn)P第一次到達(dá)平衡位置所需的時間為0.5s，則下列說法正確的是

ACD

A．波的傳播速度為30m/s    B．波的頻率為0.25Hz
C．質(zhì)點(diǎn)P的振幅為0.4cm     D．此時刻質(zhì)點(diǎn)P向y軸正方向運(yùn)動
（2）有一玻璃球冠，右側(cè)面鍍銀，光源S就在其對稱軸上，如圖所示．從光源S發(fā)出的一束光射到球面上，其中一部分光經(jīng)球面反射后恰能豎直向上傳播，另一部分光折入玻璃球冠內(nèi)，經(jīng)右側(cè)鍍銀面第一次反射恰能沿原路返回．若球面半徑為R，玻璃折射率為

3

，求光源S與球冠頂點(diǎn)M之間的距離SM為多大？

Answer 1

分析：（1）兩列波在同一介質(zhì)中傳播，波速相同．當(dāng)圖示時刻a波x=30m和b波x=60m的振動傳到P點(diǎn)時，質(zhì)點(diǎn)P第一次到達(dá)平衡位置，由v=

△x

△t

求出波速，由圖讀出波長λ=40m/s，由v=λf求出頻率．P點(diǎn)是振動加強(qiáng)的點(diǎn)，振幅等于兩列波振幅之和．根據(jù)波的傳播方向確定P的振動方向．
（2）作出光路圖，如圖，根據(jù)已知條件及幾何知識求出入射角θ₁和折射角θ₂，以及α、β，根據(jù)幾何關(guān)系求解SO．

解答：解：（1）A、兩列波在同一介質(zhì)中傳播，波速相同．當(dāng)圖示時刻a波x=30m和b波x=60m的振動傳到P點(diǎn)時，質(zhì)點(diǎn)P第一次到達(dá)平衡位置，兩波傳播的距離為△x=15m，則波速v=

△x

△t

=30m/s．故A正確．
         B、由圖波長λ=40m，頻率f=

v

λ

=0.75Hz．故B錯誤．
         C、根據(jù)對稱性，兩列波的波峰或波谷同時傳到P點(diǎn)，P點(diǎn)振動始終加強(qiáng)，其振幅A=0.2cm+0.2cm=0.4cm．故C正確．
         D、簡諧橫波a沿x軸的正方向傳播，單獨(dú)引起P點(diǎn)的振動方向向上，橫波b沿x軸的負(fù)方向傳播，單獨(dú)引起P點(diǎn)的振動方向向上，則疊加后P點(diǎn)振動方向向上．故D正確．
故選ACD
    （2）如圖所示．由折射定律得
    n=

sinθ1

sinθ2

①
由幾何關(guān)系得到
   θ₁=θ₃，θ₃+θ₂=90°
則θ₁+θ₂=90°
代入①得n=tanθ₁=

3

  θ₁=60°  θ₂=30°
則β=θ₂=30°，α=θ₁-β=30°
SO=2Rcos30°=

3

R
故SM=SO-R=（

3

-1）R≈0.73R
故本題答案：（1）ACD；（2）光源S與球冠頂點(diǎn)M之間的距離SM為0.73R．

點(diǎn)評：第（1）問采用的是波形的平移法，但不是質(zhì)點(diǎn)向前移動，質(zhì)點(diǎn)只在平衡位置附近振動．P點(diǎn)振動是兩列波引起的振動疊加的結(jié)果，振動加強(qiáng)，其振幅等于兩波振幅之和．